Leetcode 319.灯泡开关

灯泡开关

初始时有 n 个灯泡关闭。第 1 轮，你打开所有的灯泡。第 2 轮，每两个灯泡你关闭一次。第 3 轮，每三个灯泡切换一次开关（如果关闭则开启，如果开启则关闭）。第 i 轮，每 i 个灯泡切换一次开关。对于第 n 轮，你只切换最后一个灯泡的开关。找出 n 轮后有多少个亮着的灯泡。

示例:

输入: 3

输出: 1

解释:

初始时, 灯泡状态 [关闭, 关闭, 关闭].

第一轮后, 灯泡状态 [开启, 开启, 开启].

第二轮后, 灯泡状态 [开启, 关闭, 开启].

第三轮后, 灯泡状态 [开启, 关闭, 关闭].

 

你应该返回 1，因为只有一个灯泡还亮着。

A bulb ends up on iff it is switched an odd number of times.

Bulb i is switched in round d iff d divides i. So bulb i ends up on iff it has an odd number of >divisors.

Divisors come in pairs, like i=12 has divisors 1 and 12, 2 and 6, and 3 and 4. Except if i is a >square, like 36 has divisors 1 and 36, 2 and 18, 3 and 12, 4 and 9, and double divisor 6. So bulb >i ends up on iff and only if i is a square.

So just count the square numbers.

大概解释一下，当一个灯泡被执行偶数次switch操作时它是关着的，当被执行奇数次switch操作时它是开着的，那么这题就是要找出哪些编号的灯泡会被执行奇数次操作。

现在假如我们执行第i

次操作，即从编号i开始对编号每次+i进行switch操作，对于这些灯来说，

如果其编号j（j=1,2,3,⋯,n）能够整除i，则编号j的灯需要执switch操作。

具备这样性质的i是成对出现的，比如：

j=12时，编号为12的灯，在第1次，第12次；第2次，第6次；第3次，第4次一定会被执行Switch操作，这样的话，编号为12的等肯定为灭。

但是当完全平方数36就不一样了，因为他有一个特殊的因数6，这样当i=6时，只能被执行一次Switch操作，这样推出，完全平方数一定是亮着的，所以本题的关键在于找完全平方数的个数。

class Solution {
    public int bulbSwitch(int n) {
        return (int) Math.sqrt(n);
    }
}