• Leetcode 96.不同的二叉搜索树


    不同的二叉搜索树

    给定一个整数 n,求以 1 ... n 为节点组成的二叉搜索树有多少种?

    示例:

    输入: 3

    输出: 5

    解释:

    给定 n = 3, 一共有 5 种不同结构的二叉搜索树:

    动态规划问题,自己看了题目之后感觉无从下手,还是去看了网上的解题报告。。。。。

    大概是这个意思:

    给出的n代表有n个节点,1,2,3,4,5,……n,这些节点组成的不同形态的二叉查找树,是说中序遍历这些树,得到的序列就是 1,2,3,4,5,……n。

    根据二叉查找树可以知道,某根节点x,它的左子树的值全<=x(当然本题不存在等于的情况),它的右子树的值全>=x,所以,当它的根节点是 1 的时候,左子树个数为 0 ,右子树的个数为 n-1, 当它的根节点为 2 的时候, 左子树个数为 1, 右子树的个数为 n-2……

    还有一个规律,就是这棵树的不同形态的二叉查找树的个数,就是根节点的 左子树的个数*右子树的个数,想想还是很容易理解的,就是左边的所有情况乘以右边的所有情况,知道这个规律就好做啦。

    动态规划,从前到后计算出当有i个节点时,它有多少种不同形态的树。nums[i] += nums[j] * nums[i-1-j] (初始j==0,每做完一步j++)。(这里i-1-j 减掉的 1 代表是根节点占了一个位置)

    当节点个数为0时有一种形态的树(也就是空树吧),当节点个数为1时有一种形态的树,之后就可以向下继续计算节点为2,3,4,5,……n。

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