2662: [BeiJing wc2012]冻结
Time Limit: 3 Sec Memory Limit: 128 MBSubmit: 1069 Solved: 586
[Submit][Status][Discuss]
Description
“我要成为魔法少女！”
“那么，以灵魂为代价，你希望得到什么？”
“我要将有关魔法和奇迹的一切，封印于卡片之中„„”
在这个愿望被实现以后的世界里，人们享受着魔法卡片（SpellCard，又名符
卡）带来的便捷。
现在，不需要立下契约也可以使用魔法了！你还不来试一试？
比如，我们在魔法百科全书（Encyclopedia of Spells）里用“freeze”作为关
键字来查询，会有很多有趣的结果。
例如，我们熟知的Cirno，她的冰冻魔法当然会有对应的 SpellCard 了。 当然，
更加令人惊讶的是，居然有冻结时间的魔法，Cirno 的冻青蛙比起这些来真是小
巫见大巫了。
这说明之前的世界中有很多魔法少女曾许下控制时间的愿望，比如 Akemi
Homura、Sakuya Izayoi、„„
当然，在本题中我们并不是要来研究历史的，而是研究魔法的应用。
我们考虑最简单的旅行问题吧： 现在这个大陆上有 N 个城市，M 条双向的
道路。城市编号为 1~N，我们在 1 号城市，需要到 N 号城市，怎样才能最快地
到达呢？
这不就是最短路问题吗？我们都知道可以用 Dijkstra、Bellman-Ford、
Floyd-Warshall等算法来解决。
现在，我们一共有 K 张可以使时间变慢 50%的 SpellCard，也就是说，在通
过某条路径时，我们可以选择使用一张卡片，这样，我们通过这一条道路的时间
就可以减少到原先的一半。需要注意的是：
1. 在一条道路上最多只能使用一张 SpellCard。
2. 使用一张SpellCard 只在一条道路上起作用。
3. 你不必使用完所有的 SpellCard。
给定以上的信息，你的任务是：求出在可以使用这不超过 K 张时间减速的
SpellCard 之情形下，从城市1 到城市N最少需要多长时间。
Input
第一行包含三个整数：N、M、K。
接下来 M 行，每行包含三个整数：Ai、Bi、Timei，表示存在一条 Ai与 Bi之
间的双向道路，在不使用 SpellCard 之前提下，通过它需要 Timei的时间。
Output
输出一个整数，表示从1 号城市到 N号城市的最小用时。
Sample Input
1 2 4
4 2 6
1 3 8
3 4 8
Sample Output
【样例1 解释】
在不使用 SpellCard 时，最短路为 1à2à4，总时间为 10。现在我们可
以使用 1 次 SpellCard，那么我们将通过 2à4 这条道路的时间减半，此时总
时间为7。
HINT
对于100%的数据：1 ≤ K ≤ N ≤ 50，M ≤ 1000。
1≤ Ai，Bi ≤ N，2 ≤ Timei ≤ 2000。
为保证答案为整数，保证所有的 Timei均为偶数。
所有数据中的无向图保证无自环、重边，且是连通的。
Source
分层图这东西……貌似挺玄学的？？
dis[v][lev]表示到了第几层（题中为用了多少张卡片）到v的最短路是多少qwq
最后从0~K枚举一下dis[n][i]取最小值即可qwq
1 #include "bits/stdc++.h" 2 using namespace std; 3 typedef long long LL; 4 const int MAX1=55; 5 const int MAX2=2005; 6 int n,m,K; 7 int tot,head[MAX1],adj[MAX2],wei[MAX2],next[MAX2]; 8 int dis[MAX2][MAX1]; 9 bool inq[MAX2][MAX1]; 10 struct Node{int x,lev;}; 11 void addedge(int u,int v,int w){ 12 tot++;adj[tot]=v,wei[tot]=w,next[tot]=head[u],head[u]=tot; 13 } 14 void spfa(){ 15 int i,j; 16 queue <Node> q; while (!q.empty()) q.pop(); 17 memset(dis,127,sizeof(dis)); 18 memset(inq,false,sizeof(inq)); 19 dis[1][0]=0;inq[1][0]=true; 20 q.push((Node){1,0}); 21 while (!q.empty()){ 22 Node x=q.front();q.pop();inq[x.x][x.lev]=false; 23 int lev=x.lev,u=x.x; 24 for (i=head[u];i;i=next[i]){ 25 if (dis[u][lev]+wei[i]<dis[adj[i]][lev]){ 26 dis[adj[i]][lev]=dis[u][lev]+wei[i]; 27 if (!inq[adj[i]][lev]) 28 q.push((Node){adj[i],lev}),inq[adj[i]][lev]=true;; 29 } 30 if (lev<K && dis[u][lev]+(wei[i]>>1)<dis[adj[i]][lev+1]){ 31 dis[adj[i]][lev+1]=dis[u][lev]+(wei[i]>>1); 32 if (!inq[adj[i]][lev+1]) 33 q.push((Node){adj[i],lev+1}),inq[adj[i]][lev]=true; 34 } 35 } 36 } 37 } 38 int main(){ 39 freopen ("frozen.in","r",stdin);freopen ("frozen.out","w",stdout); 40 int i,j,u,v,w,ans=2e9; 41 scanf("%d%d%d",&n,&m,&K);tot=1; 42 for (i=1;i<=m;i++){ 43 scanf("%d%d%d",&u,&v,&w); 44 addedge(u,v,w),addedge(v,u,w); 45 } 46 spfa(); 47 for (i=0;i<=K;i++) 48 ans=min(ans,dis[n][i]); 49 printf("%d",ans); 50 return 0; 51 }