暑假集训Day2 K (递推)

题目链接在本地。

首先这是一个环，对于一个环来说，我们肯定是要把展成一条链来做的。常见的展成链的方法是从某一点断开然后长度延长两倍。不过这里可以不用，因为环上的点肯定是要塞人的，因此我们可以假定第一个点一定塞了人。考虑最入门的递推题，上楼梯，一次可以上一阶或者两阶，到最上面有多少种走法。其实此题也是类似，每一个点可以由上一个塞了人的点推过来，不过这里这个步长比较大，因此不能直接暴力去找，但是我们同样可以看到，对于每一个点，我们只需要知道前面 s 个点的和，因此做一个前缀和维护一下就行了。

#include "bits/stdc++.h"
using namespace std;
typedef long long LL;
const int MAX=1e6+5;
const int MOD=123456789;
LL n,s;
LL f[MAX],sum[MAX];
LL calc(LL low,LL high){
    return (sum[high]-sum[low-1]+MOD)%MOD;
}
inline LL mx(LL x,LL y){return x>y?x:y;}
int main(){
    LL i,j,ans=0;
    scanf("%lld%lld",&n,&s);
    f[0]=sum[0]=0;
    f[1]=sum[1]=1;
    for (i=2;i<=n;i++){
        f[i]=calc(mx(1ll,i-s),i-1);
        sum[i]=(sum[i-1]+f[i])%MOD;
    }
//    for (i=1;i<=n;i++) cout<<f[i]<<' ';cout<<endl;
    for (i=n-s+1;i<=n;i++)
        ans=(ans+calc(n-s+1,i))%MOD;
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}