暑假集训Day21 G(树上差分)

题目链接在这里：Problem - G - Codeforces

这道题主要要解决的问题就是避免同样的k条链被选择了多次。所以如何通过某一个特征保证同样的k条链只被选择一次是非常关键的，我们发现，在从下向上回溯的时候，如果这k条链有一条已经到了lca，那么再往上遍历的话这条链就一定不会再出现了，所以我们就计算存在至少一条边已经到了lca的k条边就行了。具体实现的话就是枚举每个lca再统计。

注意阶乘和逆元可以预处理，二者预处理的时候注意要处理0

取模的时候如果有减号要先加上MOD再取模

#include "bits/stdc++.h"
using namespace std;
typedef long long LL;
const int MAX=3e5+5;
const int MOD=1e9+7;
LL n,m,k,t,fa[MAX][35],deep[MAX],jie[MAX],nij[MAX],an1[MAX],an2[MAX],ans;
LL tot,head[MAX],adj[MAX<<1],nxt[MAX<<1];
inline LL ksm(LL x,LL y){
    LL an=1;
    while (y){
        if (y&1) an=an*x%MOD;
        x=x*x%MOD;
        y>>=1;
    }
    return an;
}
void addedge(LL u,LL v){
    tot++;
    adj[tot]=v;
    nxt[tot]=head[u];
    head[u]=tot;
}
void dfs(int x,int ff){
    LL i,j;
    for (i=1;i<=30;i++){
        if (deep[x]<(1<<i)) break;
        fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1];
    }
    for (i=head[x];i;i=nxt[i]){
        if (adj[i]==ff) continue;
        deep[adj[i]]=deep[x]+1;
        fa[adj[i]][0]=x;
        dfs(adj[i],x);
    }
}
LL lca(LL x,LL y){
    LL i,j,zt;
    if (deep[x]<deep[y]) swap(x,y);
    zt=deep[x]-deep[y];
    for (i=30;i>=0;i--)
        if (zt&(1<<i))
            x=fa[x][i];
    for (i=30;i>=0;i--)
        if (fa[x][i]!=fa[y][i])
            x=fa[x][i],y=fa[y][i];
    return x==y?x:fa[x][0];
}
LL C(LL x,LL y){
    if (x<y) return 0;
    return jie[x]*nij[y]%MOD*nij[x-y]%MOD;
}
void dfs2(LL x,LL ff){
    LL i,j;
    for (i=head[x];i;i=nxt[i]){
        if (adj[i]==ff) continue;
        dfs2(adj[i],x);
        an2[x]+=an2[adj[i]];
    }
}
int main(){
    freopen ("g.in","r",stdin);
    freopen ("g.out","w",stdout);
    LL i,j,zt,u,v,ll;
    scanf("%lld",&t);
    jie[0]=nij[0]=jie[1]=1;
    for (i=2;i<MAX;i++) jie[i]=jie[i-1]*i%MOD;
    nij[MAX-1]=ksm(jie[MAX-1],MOD-2);
    for (i=MAX-2;i>=1;i--) nij[i]=nij[i+1]*(i+1)%MOD;
    while (t--){
        scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&k);
        memset(head,0,sizeof(head));
        memset(fa,0,sizeof(fa));
        tot=0;
        for (i=1;i<n;i++){
            scanf("%lld%lld",&u,&v);
            addedge(u,v);
            addedge(v,u);
        }
        memset(an1,0,sizeof(an1));
        memset(an2,0,sizeof(an2));
        memset(deep,0,sizeof(deep));
        dfs(1,0);
        for (i=1;i<=m;i++){
            scanf("%lld%lld",&u,&v);
            ll=lca(u,v);
            an1[ll]++;
            an2[u]++;an2[v]++;
            an2[ll]--;an2[fa[ll][0]]--;
        }
        dfs2(1,0);
        ans=0;
        for (i=1;i<=n;i++)
            ans=(ans+(C(an2[i],k)-C(an2[i]-an1[i],k)+MOD)%MOD)%MOD;
        printf("%lld
",ans);
    }
    return 0;
}