luogu-P3374 树状数组1【模板】luogu-P3368 树状数组2【模板】

题目描述

如题，已知一个数列，你需要进行下面两种操作：

• 将某一个数加上 xx

• 求出某区间每一个数的和

输入格式

第一行包含两个正整数 n,mn,m，分别表示该数列数字的个数和操作的总个数。

第二行包含 nn 个用空格分隔的整数，其中第 ii 个数字表示数列第 ii 项的初始值。

接下来 mm 行每行包含 33 个整数，表示一个操作，具体如下：

• 1 x k 含义：将第 xx 个数加上 kk

• 2 x y 含义：输出区间 [x,y][x,y] 内每个数的和

输出格式

输出包含若干行整数，即为所有操作 22 的结果。

输入输出样例

输入 #1复制

5 5
1 5 4 2 3
1 1 3
2 2 5
1 3 -1
1 4 2
2 1 4

输出 #1复制

14
16

说明/提示

【数据范围】

对于 30\%30% 的数据，1 le n le 81≤n≤8，1le m le 101≤m≤10；
对于 70\%70% 的数据，1le n,m le 10^41≤n,m≤104；
对于 100\%100% 的数据，1le n,m le 5 imes 10^51≤n,m≤5×105。

样例说明：

故输出结果14、16

 

 

打算靠洛谷的模板题恢复一下

树状数组就是把一列数组利用其二进制的特点弄成一棵树   通过上面的图可以看出每一个数统计的是最后一个1及后面的0加起来的长度，可以理解为带宽。比如10二进制1010，统计的就是10(二进制)的长度，12的二进制是1100，统计的就是100(二进制)的长度，也就是说 在树状数组中，找到最后一个1和后面的0很重要。向上找父节点就是在最后一个1上加1，求前n项的和就是不断的去掉最后的1。在上一篇文章中我们知道负数在计算机中是按照补码存放的，负数的补码就是取反再加1 ，所以可以发现 (i&-i) 就能取出最后一个1和后面的0 。

显然，树状数组求前N项和的时间复杂度为O(lbN)

 

此段程序是执行树状数组的单点修改，区间查询

#include "bits/stdc++.h"
using namespace std;
const int MAX=500005;
typedef long long LL;
int n,m;
LL a[MAX],c[MAX];
void add(int x,int y){for (;x<MAX;x+=(x&-x)) c[x]+=y;}
LL sum(int x){LL an=0;for (;x>0;x-=(x&-x)) an+=c[x];return an;}
int main(){
    freopen ("tree.in","r",stdin);
    freopen ("tree.out","w",stdout);
    int i,j,x,y,z;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (i=1;i<=n;i++) {scanf("%lld",a+i);add(i,a[i]);}
    for (i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        if (x==1) add(y,z);
        else printf("%lld
",sum(z)-sum(y-1));
    }
    return 0;
}

树状数组还可以进行区间插入，区间查询。

一般来说树状数组只可进行单点操作，得益于树状数组的区间查询是能将1~n全部扫一遍，所以可以通过在区间[x,y]两个端点设卡（及在x处加k，在y+1处-k）这样的单点操作在统计的时候达到区间插入的目的。   以后如果遇到单点修改解决区间问题可以考虑这种方法。

#include "bits/stdc++.h"
using namespace std;
typedef long long LL;
const int MAX=500005;
int n,m;
LL a[MAX],c[MAX];//c[x]用于记录区间操作
void add(LL x,LL y){for (;x<MAX;c[x]+=y,x+=(x&-x));}
LL search(LL x){LL an=0;for (;x>0;an+=c[x],x-=(x&-x));return an;}
int main(){
    freopen ("tree.in","r",stdin);
    freopen ("tree.out","w",stdout);
    int i,j;LL x,y,k,w;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (i=1;i<=n;i++) scanf("%d",a+i);
    while (m--){
        scanf("%lld",&w);
        if (w==2){
            scanf("%lld",&x);
            printf("%lld
",a[x]+search(x));
        }
        else {
            scanf("%lld%lld%lld",&x,&y,&k);
            add(x,k);add(y+1,-k);
        }
    }
    return 0;
}