NOI模拟(3.3)螺旋序列（出题人一定是月厨）

Description

S也想寻求真正的智慧，然而由于“抑制力”的存在，她必须先解决一系列询
问。
有一个长度为n的序列a，一个长度为m序列b被称为螺旋序列当且仅当
b1=bm且对于1<=i<=m有bi<=b1。
S需要回答q个询问，每个询问用l,r两个参数描述，表示询问区间[l,r]的最长
连续子螺旋序列的长度。

Input

第一行两个整数n,q，表示序列长度和询问数。
第二行n个整数ai表示序列a。
以下q行，每行两个整数l,r表示一次询问。

Output

对每次询问输出一行一个整数表示最大连续螺旋序列的长度。

Sample Input

5 3
3 2 1 2 3
1 4
2 5
1 5

Sample Output

3
3
5

Data Constraint

本题采用捆绑测试，只有通过一个子任务的全部数据才能得到该子任务分
数，否则不得分。
子任务1(20分)：n,m<=10
子任务2(20分)：n,m<=1000
子任务3(20分)：n,m<=2*10^5,1<=ai<=10
子任务4(40分)：n,m<=5*10^5;|ai|<=10^9

Solution

30分的裸暴力

离散化相等的数字，做一个链表，st表处理区间最大值，对每个询问都暴力去跳

#include <map>
#include <vector>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#define rg register

template<class T> inline T dma(rg T x,rg T y) {return x>y?x:y;}
template<class T> inline void read(rg T &x)
	{
	rg int c=getchar();rg bool b=0;
	for(;c<48||c>57;c=getchar())
		if(c==45)b=1;
	for(x=0;c>47&&c<58;c=getchar())
		x=(x<<1)+(x<<3)+c-48;
	if(b)x=-x;
	}

const int N=500010;
std::vector<int>vc;
std::map<int,int>hc;
int n,q,seq[N],fir[N],nex[N],st[20][N],bin[20],lgg[20],ans;

void sequence_table()
	{
	lgg[0]=-1;for(rg int i=1;i<=n;i++)lgg[i]=lgg[i>>1]+1;
	for(rg int i=0;i<20;i++)bin[i]=1<<i;
	for(rg int i=1;i<=n;i++)st[0][i]=seq[i];
	for(rg int t=1;t<20;t++)
		for(rg int i=1;i<=n;i++)
			if(i+bin[t]-1<=n)st[t][i]=dma(st[t-1][i],st[t-1][i+bin[t-1]]);
	}

int sequence_query(rg int x,rg int y)
	{
	rg int t=lgg[y-x+1];
	return dma(st[t][x],st[t][y-bin[t]+1]);
	}

void jump(rg int x,rg int lim)
	{
	for(rg int rig=x,lef=nex[x];lef>=lim;lef=nex[lef])
		{
		while(rig>lef&&sequence_query(lef,rig)>seq[lef])rig=nex[rig];
		ans=dma(ans,rig-lef+1);
		}
	}

int main()
	{
	freopen("sequence.in","r",stdin);
	freopen("sequence.out","w",stdout);
	read(n),read(q);
	for(rg int i=1;i<=n;i++)
		{
		read(seq[i]);
		vc.push_back(seq[i]);
		}
	std::sort(vc.begin(),vc.end());
	vc.erase(std::unique(vc.begin(),vc.end()),vc.end());
	for(rg int i=0;i<vc.size();i++)
		hc[vc[i]]=i+1;
	for(rg int i=1;i<=n;i++)seq[i]=hc[seq[i]];
	memset(fir,-1,sizeof fir);
	for(rg int i=1;i<=n;i++)
		{
		nex[i]=fir[seq[i]];
		fir[seq[i]]=i;
		}
	sequence_table();
	for(rg int x,y;q;q--)
		{
		ans=1;
		read(x),read(y);
		for(rg int i=y;i>=x;i--)
			jump(i,x);
		printf("%d
",ans);
		}
	fclose(stdin);
	fclose(stdout);
	return 0;
	}

出题人一定是月厨，有爱~

考虑将这些进行jump的操作序列转化成链，离线后，用链来更新询问

对于所有链长度小于s的，用树状数组区间最值+扫描线做

对于所有链长度大于s的，这样的链只有n/s条，对每条链的下标预处理每个下标i所在链上的位置，对每个询问算出最优值并更新，复杂度为n*n/s

取s=sqrt(n/logn)，可以得到O(n*sqrt(n*logn))的复杂度

#include <map>
#include <vector>
#include <math.h>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>

template<class T> T mex(T x,T y) {return x>y?x:y;}
template<class T> void read(T &x)
	{
	int c=getchar();bool b=0;
	for(;c<48||c>57;c=getchar())if(c==45)b=1;
	for(x=0;c>47&&c<58;c=getchar())x=(x<<1)+(x<<3)+c-48;
	if(b)x=-x;
	}

const int maxn=500010;
bool vis[maxn];
int n,m,lim,A[maxn],st[20][maxn],lgg[maxn],L[maxn],R[maxn],ans[maxn],nex[maxn],big[maxn],cur[maxn],tr[maxn];

std::map<int,int> pool;
std::vector<int> seq;
std::vector<std::pair<int,int> > Q[maxn];

inline void Add(int x,int c)
	{
	for(;x<=n;x+=x&-x)tr[x]=mex(tr[x],c);
	}

inline int Get(int x)
	{
	int ret=0;
	for(;x;x-=x&-x)ret=mex(ret,tr[x]);
	return ret;
	}

inline int maxi(int x,int y)
	{
	int t=lgg[++y-x];
	return mex(st[t][x],st[t][y-(1<<t)]);
	}

int main()
	{
	freopen("sequence.in","r",stdin);
	freopen("sequence.out","w",stdout);
	read(n),read(m);
	lgg[0]=-1;for(int i=1;i<=n;i++)
		{
		read(A[i]);
		st[0][i]=A[i];
		lgg[i]=lgg[i>>1]+1;
		}
	for(int i=1;i<=m;i++)
		{
		read(L[i]),read(R[i]);
		Q[L[i]].push_back(std::make_pair(R[i],i));
		ans[i]=1;
		}
	for(int t=1;t<20;t++)
		for(int i=1;i+(1<<t)-1<=n;i++)
			st[t][i]=mex(st[t-1][i],st[t-1][i+(1<<t-1)]);
	for(int i=n,j;i;i--)
		{
		if(pool.count(A[i]))
			{
			j=pool[A[i]];
			if(maxi(i,j)<=A[i])nex[i]=j;
			}
		pool[A[i]]=i;
		}
	lim=static_cast<int>(sqrt(n/log(n)/log(2)));
	for(int i=1;i<=n;i++)
		if(!vis[i])
			{
			seq.clear();
			seq.push_back(0);
			for(int j=i;j;j=nex[j])
				{
				seq.push_back(j);
				vis[j]=true;
				}
			if(seq.size()>=lim)
				{
				for(int j=1,k=0;j<=n;j++)
					{
					for(;k<seq.size()&&j>=seq[k];k++)big[seq[k]]=1;
					cur[j]=k-1;
					}
				for(int j=1,x,y;j<=m;j++)
					if(cur[L[j]-1]+1<seq.size())
						{
						x=seq[cur[L[j]-1]+1];
						y=seq[cur[R[j]]];
						ans[j]=mex(ans[j],y-x+1);
						}
				}
			}
	for(int i=n;i;i--)
		{
		if(!big[i])
			for(int j=i;j;j=nex[j])
				Add(j,j-i+1);
		for(int j=0;j<Q[i].size();j++)
			ans[Q[i][j].second]=mex(ans[Q[i][j].second],Get(Q[i][j].first));
		}
	for(int i=1;i<=m;i++)printf("%d
",ans[i]);
	fclose(stdin);
	fclose(stdout);
	return 0;
	}