• [bzoj1072][SCOI2007][排列perm] (状态压缩+数位dp+排列去重)


    Description

      给一个数字串s和正整数d, 统计s有多少种不同的排列能被d整除(可以有前导0)。例如123434有90种排列能
    被2整除,其中末位为2的有30种,末位为4的有60种。

    Input

      输入第一行是一个整数T,表示测试数据的个数,以下每行一组s和d,中间用空格隔开。s保证只包含数字0, 1
    , 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

    Output

      每个数据仅一行,表示能被d整除的排列的个数。

    Sample Input

    7
    000 1
    001 1
    1234567890 1
    123434 2
    1234 7
    12345 17
    12345678 29

    Sample Output

    1
    3
    3628800
    90
    3
    6
    1398

    HINT

    在前三个例子中,排列分别有1, 3, 3628800种,它们都是1的倍数。

    【限制】

    100%的数据满足:s的长度不超过10, 1<=d<=1000, 1<=T<=15

    Solution

    考虑整除的性质

    联想一下竖式除法,一个数n%d=x,那么(n*10+y)%d=(x*10+y)%d

    这就是此题利用的原理

    设状态为f[i][j],i是一个二进制数,第i位的0或1代表给定的数串该位数是否被选了,j代表当前i状态下除d余j的方案总数

    那么转移如下

    f[i|(1<<k)][(j*10+str[k])%d]=f[i|(1<<k)][(j*10+str[k])%d]+f[i][j]

    有序枚举即可

    #include<stdio.h>
    #include<string.h>
    char s[11];
    int n,d,frac[11],T,f[1<<10][1001],cnt[11],a[11];
    int main(){
        frac[0]=1;
        for(int i=1;i<=10;i++)
            frac[i]=frac[i-1]*i;
        scanf("%d",&T);
        while(T--){
            memset(f,0,sizeof(f));
            memset(cnt,0,sizeof(cnt));
            scanf("%s%d",&s,&d);
            n=strlen(s);
            for(int i=0;i<n;i++)
                cnt[a[i]=s[i]-'0']++;
            f[0][0]=1;
            for(int i=0;i<(1<<n);i++)
                for(int j=0;j<d;j++)
                    for(int k=0;k<n;k++)
                        if(!(i&(1<<k)))
                            f[i|1<<k][(j*10+a[k])%d]+=f[i][j];
            int ans=f[(1<<n)-1][0];
            for(int i=0;i<10;i++)
                ans/=frac[cnt[i]];
            printf("%d
    ",ans);
        }
        return 0;
    }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/keshuqi/p/6271026.html
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