Description
传说很久以前，大地上居住着一种神秘的生物：地精。 地精喜欢住在连绵不绝的山脉中。具体地说，一座长度为 N 的山脉 H可分 为从左到右的 N 段，每段有一个独一无二的高度 Hi，其中Hi是1到N 之间的正 整数。 如果一段山脉比所有与它相邻的山脉都高，则这段山脉是一个山峰。位于边 缘的山脉只有一段相邻的山脉，其他都有两段（即左边和右边）。 类似地，如果一段山脉比所有它相邻的山脉都低，则这段山脉是一个山谷。 地精们有一个共同的爱好——饮酒，酒馆可以设立在山谷之中。地精的酒馆 不论白天黑夜总是人声鼎沸，地精美酒的香味可以飘到方圆数里的地方。 地精还是一种非常警觉的生物，他们在每座山峰上都可以设立瞭望台，并轮 流担当瞭望工作，以确保在第一时间得知外敌的入侵。 地精们希望这N 段山脉每段都可以修建瞭望台或酒馆的其中之一，只有满足 这个条件的整座山脉才可能有地精居住。 现在你希望知道，长度为N 的可能有地精居住的山脉有多少种。两座山脉A 和B不同当且仅当存在一个 i，使得 Ai≠Bi。由于这个数目可能很大，你只对它 除以P的余数感兴趣。
Input
仅含一行，两个正整数 N, P。
Output
仅含一行，一个非负整数，表示你所求的答案对P取余 之后的结果。
Sample Input
4 7
Sample Output
3
HINT
对于 20%的数据，满足 N≤10；
对于 40%的数据，满足 N≤18；
对于 70%的数据，满足 N≤550；
对于 100%的数据，满足 3≤N≤4200，P≤109
Solution
刚开始是把问题转换成了1~n的排列中那些排列满足单调抖动序列
一般都可以猜到状态是用f[i][j]表示目前得出序列长度为i，以j为结尾或开头，要么正在下降或上升表示的
但是有个问题，怎么处理当前数和前面的数可能产生的重复，只能搜题解了
题解的方法很妙
将状态f[i][j]的定义改为得出了长度为i的序列，结尾的数是这个序列中第j大的，正在单增的方案数
这就说的通了
接下来研究转移
我们考虑排列的性质
设f[n][k],g[n][k]，和前面定义一样，只不过前者代表正在上升，后者代表这个在下降
有一个很巧妙的做法可以得出f和g的转换关系
即反转一下f代表的序列，将序列中的第i大的数改为n-i+1
那么，可以得出，f[n][k]=g[n][n-k+1] → g[n][k]=f[n][n-k+1]（就是下降变上升，上升变下降的关系）
又g[n-1][k]=f[n-1][n+1-1-k]=f[n-1][n-k] → g[n-1][k]=f[n-1][n-k]
还，对于已经将要得出的f[n][k]，一定是由所有的g[n-1][i] (i∈[1,k))转移来的，就是
可得，
则
以为题目卡空间，我们用滚动数组过
code：
#include<stdio.h> int n,md,f[2][4210],ans; int main(){ scanf("%d%d",&n,&md); if(n==1){printf("%d ",1%md);return 0;} f[0][2]=1; for(int i=3;i<=n;i++) for(int j=1;j<=i;j++) f[i&1][j]=(f[i&1][j-1]+f[!(i&1)][i-j+1])%md; for(int j=1;j<=n;j++) ans=(ans+f[n&1][j])%md; printf("%d ",(ans<<1)%md); }