bzoj1082[SCOI2005]栅栏

Description

　　农夫约翰打算建立一个栅栏将他的牧场给围起来，因此他需要一些特定规格的木材。于是农夫约翰到木材店购
买木材。可是木材店老板说他这里只剩下少部分大规格的木板了。不过约翰可以购买这些木板，然后切割成他所需
要的规格。而且约翰有一把神奇的锯子，用它来锯木板，不会产生任何损失，也就是说长度为10的木板可以切成长
度为8和2的两个木板。你的任务：给你约翰所需要的木板的规格，还有木材店老板能够给出的木材的规格，求约翰
最多能够得到多少他所需要的木板。

Input

　　第一行为整数m(m<= 50)表示木材店老板可以提供多少块木材给约翰。紧跟着m行为老板提供的每一块木板的长
度。接下来一行(即第m+2行)为整数n(n <= 1000)，表示约翰需要多少木材。接下来n行表示他所需要的每一块木板
的长度。木材的规格小于32767。（对于店老板提供的和约翰需要的每块木板，你只能使用一次）。

Output

　　只有一行，为约翰最多能够得到的符合条件的木板的个数。

Sample Input

4
30
40
50
25
10
15
16
17
18
19
20
21
25
24
30

Sample Output

HINT

25切出 21 30切出 20 40切出 19、18 50切出 15、16、17

思路：

首先，此题属于最小值最大化问题，果断下二分答案，而此题适用于left no AND right no BUT mid yes 的二分查找。

唔，据网上blogs，背包动归的写法还不如搜索+剪枝，所以此题约等于贪心题目，于是有了：

优化part 1：将店主可提供的木板和farmer John的需要木板进行排序。

那么，暴搜的框架就不再赘述，下面我们看看此题的剪枝。。。
可行性剪枝1：自然是搜完啦farmer John要买的最小mid个的木板后，向二分查找return 1咯。
可行性剪枝2：累计切割后剩下不能再用的木板，计为waste，处理要买的木板的前缀和，计为s[]，并且滴，累积商店里所有木板的长度为sum（好吧，tot||total||cnt也行，但是sum s是更和谐的），当s[mid]（当前要买的mid个木板总长）+waste>sum时，也就是搜索目标最小值所用最优木板长度比可承受长度还长，那么剪枝。
优化：当枚举的下一个要买到的木板长度和当前搞好的木板长度相同时，继续从当前商店的用过切过的木板i开始解决，否则从1开始。
此题大概就是如此吧，具体的那些难以言表东西交给我的代码解决吧！
二分答案技能get！
//最近get技能read()函数，陷入三目运算符中不能自拔（表示noip不能用啊）。

1592592

ksq2013

1082

Accepted

828 kb

4 ms

C++/Edit

1287 B

2016-08-15 17:16:48

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int l,r,mid,ans=0;
int n,m,c[51],b[51],a[1001],s[1001]={0},sum=0;
int read()
{
    int x=0,c=getchar(),f=1;
    while(c<48||c>57){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>47&&c<58)x=x*10+c-48,c=getchar();
    return x*f;
}
bool dfs(int last,int waste,int cur)
{
    if(!cur)return 1;
    if(waste+s[mid]>sum)return 0;
    for(int i=last;i<=m;i++)
        if(c[i]>=a[cur]){
            c[i]-=a[cur];
            int tmp=c[i]<a[1]?c[i]:0;
            int nxt=a[cur]==a[cur-1]?i:1;
            if(dfs(nxt,waste+tmp,cur-1))
                return 1;
            c[i]+=a[cur];
        }
    return 0;
}
int main()
{
    m=read();
    for(int i=1;i<=m;i++)
        b[i]=read(),sum+=b[i];
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
        a[i]=read();
    sort(a+1,a+1+n);
    sort(b+1,b+1+m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        s[i]=s[i-1]+a[i];
    for(;s[n]>sum;n--);
    l=0,r=n;
    while(l<=r){
        mid=(l+r)>>1;
        memcpy(c,b,sizeof(b));
        if(dfs(1,0,mid))ans=mid,l=mid+1;
        else r=mid-1;
    }
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}