树状数组改段求段

如何运用树状数组进行区间操作

 

先定义两个树状数组 X, Y

现在我们需要对一个数组 int a[N]; 进行区间操作：[L, R] += val 即 for i:L to R a[i] += val; 

再定义一个 int size = R-L+1 , 即区间长度

对应的修改是 

1、X[L] += val;   X[R+1] -= val;

2、Y[L] += -1 * val * (L-1);   Y[R+1] += val * R;

对应的查询是

当我们求和  时在树状数组中操作是 ans = X.sum(k) * k + Y.sum(k)

分类讨论一下k分别在 [1,L-1] , [L, R] , [R+1, +]

1、k[1,L-1]  

显然 X.sum(k) == 0 且 Y.sum(k) == 0 -> ans = X.sum(k)*k + Y.sum(k) = 0*i+0 = 0 结果与实际相符。

2、k[L, R] 

X.sum(k) * k = X[L] * k = val * k,   Y.sum(k) = Y[L] =  -1 * val * (L-1) 

ans = val * k - val * (L-1) = val * ( k - (L-1) ); 

3、k[R+1, ]

X.sum(k) * k = ( x[L] + x[R] ) * k = 0 * k = 0;

Y.sum(k) = Y[L] + Y[R] = -val * (L-1) + val * R = val * (R-L+1) = val * size

X.sum(k) * k + Y.sum(k) = val * size

证毕

以下模版中两个树状数组c[0], c[1] 对应上述的X, Y

区间修改：add(L, R, val)

求 int a[N]的前缀和 get_pre(R)

区间查询：get(L,R)

#define inline __inline__ __attribute__((always_inline))
namespace pb_ds{
    const int N=100001;
    typedef long long ll;
    int n;
    template<class T> struct BIT_tree{
        T c[2][N];
        inline int lowbit(int x){
            return x&(-x);
        }
        inline T sum(T *b,int x){
            T ans=0;
            if(!x)ans=b[0];
            for(;x;x-=lowbit(x))ans+=b[x];
            return ans;
        }
        inline void add(T *b,int x,T val){
            if(!x)b[x]+=val,x++;
            for(;x<=n;x+=lowbit(x))b[x]+=val;
        }
        inline T get_pre(int r){
            return sum(c[0],r)*r+sum(c[1],r);
        }
        inline modify(int l,int r,T val){
            add(c[0],l,val);
            add(c[0],r+1,-val);
            add(c[1],l,val*(1-l));
            add(c[1],r+1,val*r);
        }
        inline T inquiry(int l,int r){
            return get_pre(r)-get_pre(l-1);
        }
    };
    BIT_tree<ll>bt;
};
int main(){
}

转载自：http://blog.csdn.net/qq574857122/article/details/46876877