死磕红黑树——如何理解记忆红黑树性质？

写在前面

学习和掌握红黑树，不是一朝一夕之功。我也看到很多优秀的红黑树讲解之作，例如：

1. 30张图带你彻底理解红黑树

2. 面试常问：什么是红黑树？

不过篇幅太长了，特别难记住重要的点，所以自己又整理了一下。

记性质

• 性质1：“红黑树”顾名思义，由红色结点和黑色结点组成。每个结点要么是红色结点，要么是黑色结点。

接下来的几条性质倒不是不好记忆，而是常常会“丢三落四”，所以我得先说明一下，这个“红黑树”是科学家研究出来的，性质之间相辅相成，缺一不可。当然也不会存在多余的条件。

假设根结点是红色，合理吗？

假设根结点是红色的

好家伙，我对照了一下 5 条性质，除了性质 2 不满足，其他都满足。

当我们向红色根结点插入一个黑色结点时，如图所示：

此时，根结点 P 到右叶子结点 NIL 路径中的黑色结点数量为 1。根结点 P 到 左子树叶子结点 NIL 的路径中的黑色结点数量为 2。

违反性质5，需要进行调整，此时“变色” 即可解决：

没想到因为根结点设定为黑色，第一次插入就需要对红黑树进行调整，这可不是一个好兆头。

你要知道，红黑树的诞生，就是为了解决“二叉平衡树”每次插入或者删除元素都要对树进行调整，造成性能低下的问题。

既然插入黑色结点不行，那我们向红色根结点插入一个红色子结点 试试呢？

红色根结点的左子结点是红色，但是右子结点是黑色。这不满足性质4————每个红色结点的每个子结点都是黑色的。

所以，性质2：根结点是黑色的。

假设叶子结点都是红色，行吗？

假设每个叶子结点都是红色，行不行呢？

根据性质4，每个红色结点的每个子结点都是黑色的。那么叶子结点 NIL 的父节点不能是红色。

所以说，假如每个叶子结点都是红色：

1. 如果为根结点插入一个红色子结点，不满足性质4

2. 如果为根结点插入一个黑色子结点，不满足性质5

巧记性质2和性质3

性质2：根结点是黑色的；性质3：每个叶子结点 NIL 都是黑色的。

抽象一下：黑脑袋，黑鞋子，根结点就像一个黑色的脑袋，叶子结点 NIL 就像一对黑皮鞋。

性质4防止“链化”

性质4是这样描述的，每个红色结点的每个子结点一定都是黑色的。

假设允许红色结点的子结点允许是红色的？

删除性质4，这就意味着可能存在“红黑树” 链化 的风险。

一旦形成了这种“链表”结构，查询的时间复杂度由 O((log_2{N})) 直接变为 O(N)

红黑树也失去它该有的平衡性。

所以说，为了防止红黑树“链表化”，每个红色结点的每个子结点一定都是黑色的！

一红一黑的子结点组合违反性质5

• 根结点到 K 的叶子结点的路径上的黑色结点数量为 2

• 根结点到 L 的叶子结点的路径上的黑色结点数量为 3

性质5黑色等高

假设任意结点到叶子结点的路径可以包含不同数量的黑结点？

如果说性质4是为了防止红色子结点过多，导致树结构链表化

那么，性质5则是为了防止黑和红色相间，导致树结构链表化

树的高度：指的是从 该结点 到 叶子结点 的最长路径。

定义参考：树的高度与深度

记忆口诀：

红黑树，黑脑袋，穿黑鞋。
红子双黑，黑色等高。

• 性质1：红黑树：每个结点要么是红色，要么是黑色。

• 性质2：黑脑袋：根结点是黑色的

• 性质3：穿黑鞋/黑足：每个叶子结点 NIL 是黑色的。

• 性质4；红子双黑：红色结点的每个子结点一定是黑的。（假如一个是子结点，另一个是叶子结点 NIL，也是双黑）

• 性质5：黑色等高：任意一个结点到叶子结点的路径包含相同数量的黑色结点。（如果说黑色结点高度算1，红色结点高度算0，那么任意一个结点的高度是相等的。）

如果觉得本文对你有所启发，不妨点个赞~