标准光照模型

在1975年，著名越南籍学者裴祥风（Bui Tuong Phone）提出了标准光照模型。

它把进入到摄像机内的光线分为4个部分：环境光（ambient）、漫反射（diffuse）、高光反射（或称镜面反射，specular）和自发光（emissive）。

每个部分使用一种方法来计算它的贡献度，然后线性叠加得到最终的光照颜色。

c = c_ambient + c_diffuse + c_specular + c_emissive

Phong着色法（Phong Shading）

基于标准光照模型理论，裴祥风（Bui Tuong Phone）给出了Phong着色法（Phong Shading）的光照计算的完整实现。

Phong着色法基于这样的观察：

（1）一个物体表面越粗糙，其对光线的反射就越分散，而这部分反射的光构成了物体本身的基础颜色，这部分颜色用漫反射分量表示
（2）一个物体表面越光滑，其对光线的反射就越集中，就越会在某些位置上呈现比较集中明亮的高光，这部分颜色用高光反射分量表示
（3）如果场景中有光源，那么即便一个物体没有直接被光源照亮，我们也还是看到这个物体。事实上，这部分表面接收到了来自四面八方的间接光照，这部分颜色用环境光分量表示

Phong着色法虽然是一个经验模型，但它也符合一些基本的物理规律，可以很好地模拟相当广泛的视觉场景。

环境光（ambient）

环境光用来近似模拟间接光照（indrect light），即在多个物体之间反射后，进入摄像机的光线。环境光的计算非常简单，它通常是一个全局变量，即场景中所有物体都使用这个环境光。

c_ambient = g_ambient

自发光（emissive）

自发光描述物体表面不经过任何物体的反射，直接进入摄像机的光线。它的计算也很简单，直接使用该材质的自发光颜色，这些自发光的表面并不会真的照亮周围的物体，仅仅是它本身看起来更亮而已。

c_emissive = m_emissive

对于漫反射（diffuse）和高光反射（或称镜面反射，specular）的部分，则只关心直接光照（direct light），即那些直接从光源发射出来照射到物体表面后，经过物体表面的一次反射直接进入摄像机的光线。示意图如下：

L为入射光线，N为表面法线，f_d为漫反射光，f_s为高光反射光（或镜面反射光）

漫反射（diffuse）

漫反射是被物体表面随机散射到各个方向的光线，可以认为在任何反射方向上的分布都是一样的。因此，无论观察者从哪个方向观察，漫反射效果是一样的，所以我们认为漫反射和观察位置是无关的。

但是，入射光线的角度很重要。漫反射的大小取决于表面法线N和光线L的夹角。光线越水平，夹角越大，漫反射分量越小；当夹角接近90度时，漫反射几乎为0。

漫反射光照符合兰伯特定律(Lambert's law)：反射光线的强度与表面法线和光源方向之间的夹角的余弦值成正比，即表面法线和光源方向的点乘。

c_diffuse = c_light * m_diffuse * max{0, dot(L, N)}

注：N是归一化的表面法线，L是归一化的光源入射方向，m_diffuse是材质的漫反射颜色，c_light是光源颜色。

需要注意的是，我们需要防止dot(N, L)的结果为负值，为此，使用取最大值max函数将其截取到0，这可以防止物体被从后面来的光源照亮。

这里有一个问题：在光照无法到达的区域，模型的外观通常是全黑的，没有任何明暗变化，这会使模型的背光区域看起来就像一个平面一样，失去了模型细节表现。

虽然我们可以通过添加环境光（ambient）来避免全黑，但仍然无法解决背光面没有明暗变化的问题。为此，有一种改善技术被提出来，即：半兰伯特（Half Lambert）光照模型。

半兰伯特（Half Lambert）光照模型是Valve公司在开发游戏《半条命》时提出的一种技术，该技术是在原兰伯特光照模型基础上进行了一个简单的修改。

广义的半兰伯特光照模型的公式如下：

c_diffuse = c_light * m_diffuse * (α * dot(L, N) + β)

注：半兰伯特没有使用max函数来防止dot(N, L)的结果为负值。而是对其结果进行了一个α倍的缩放再加上一个β大小的偏移。

绝大多数情况下，α、β会取值0.5，即公式为：

c_diffuse = c_light * m_diffuse * (0.5 * dot(L, N) + 0.5)

通过这样的方式，我们把dot(N, L)的结果范围从[-1,1]映射到[0,1]范围内。也就说，对于模型的背光面，在原兰伯特都映射到同一个值0，而在半兰伯特中，背光面映射到了不同的值上，有了明暗的变化。

需要注意的是，半兰伯特是没有物理依据的，仅仅是一个视觉加强技术。

高光反射（或称镜面反射，specular）

高光是那些沿着完全镜面反射方向被反射的光线，这可以让物体看起来是由光泽的。高光反射与观察方向是有关系的，在描述其性质时，需要知道观察者位置信息。

现实生活中我们也会注意到，当看到一个物体表面反射了刺眼的光线的时候，只要我们稍稍错开一点位置，就不会再感到刺眼了。

计算高光反射需要知道的信息比较多，如：表面法线、视角方向、光源方向等。反射方向可以通过表面法线和视角方向计算得到，如下。

L + R =  2 * dot(N, L) * N，则：R = 2 * dot(L, N) * N - L   注：L、R、N都是归一化后的单位向量

使用Phong模型计算高光反射的部分

c_specular = c_light * m_specular * max{0, dot(V, R)}^m_gloss

注1：c_light是光源的颜色和强度。m_specular则是材质的高光反射颜色，用于控制该材质对于高光反射的强度和颜色。

         m_gloss是材质的光泽度（gloss），也被称为反光度（shininess），它用于控制高光区域的“亮点”有多宽， m_gloss越大，亮点就越小。

注2：dot(V, R)也需要防止为负数。

计算结果如下图红框所示：

这个公式意味着，反射方向R和观察方向V的夹角一旦超过90度，高光就变成0。

当m_gloss较大的时候不会产生太大的影响，因为此时高光衰减很快，还不到90度就已经衰减完了，但是如果m_gloss很小，那么高光范围就会很大，我们很容易观察到这个断层。 

Phong Shading在unity中的实现如下（Chapter6-SpecularPixelLevel.shader）：

Shader "Unity Shaders Book/Chapter 6/Specular Pixel-Level" {
    Properties {
        _Diffuse ("Diffuse", Color) = (1, 1, 1, 1)
        _Specular ("Specular", Color) = (1, 1, 1, 1)
        _Gloss ("Gloss", Range(8.0, 256)) = 20
    }
    SubShader {
        Pass { 
            Tags { "LightMode"="ForwardBase" }
        
            CGPROGRAM
            
            #pragma vertex vert
            #pragma fragment frag

            #include "Lighting.cginc"
            
            fixed4 _Diffuse;  // 材质的漫反射颜色
            fixed4 _Specular; // 材质的高光反射颜色
            float _Gloss; // 材质的光泽度
            
            struct a2v {
                float4 vertex : POSITION;
                float3 normal : NORMAL;
            };
            
            struct v2f {
                float4 pos : SV_POSITION;
                float3 worldNormal : TEXCOORD0;
                float3 worldPos : TEXCOORD1;
            };
            
            v2f vert(a2v v) {
                v2f o;
                // Transform the vertex from object space to projection space
                o.pos = mul(UNITY_MATRIX_MVP, v.vertex);
                
                // Transform the normal from object space to world space
                o.worldNormal = mul(v.normal, (float3x3)_World2Object);
                // Transform the vertex from object spacet to world space
                o.worldPos = mul(_Object2World, v.vertex).xyz;
                
                return o;
            }
            
            fixed4 frag(v2f i) : SV_Target {
                // Get ambient term
                fixed3 ambient = UNITY_LIGHTMODEL_AMBIENT.xyz; // 环境光
                
                fixed3 worldNormal = normalize(i.worldNormal);
                fixed3 worldLightDir = normalize(_WorldSpaceLightPos0.xyz);
                
                // Compute diffuse term
                fixed3 diffuse = _LightColor0.rgb * _Diffuse.rgb * saturate(dot(worldNormal, worldLightDir)); // 兰伯特漫反射光
                
                // Get the reflect direction in world space
                fixed3 reflectDir = normalize(reflect(-worldLightDir, worldNormal));
                // Get the view direction in world space
                fixed3 viewDir = normalize(_WorldSpaceCameraPos.xyz - i.worldPos.xyz);
                // Compute specular term
                fixed3 specular = _LightColor0.rgb * _Specular.rgb * pow(saturate(dot(reflectDir, viewDir)), _Gloss); // Phong高光反射光
                
                return fixed4(ambient + diffuse + specular, 1.0);
            }
            
            ENDCG
        }
    } 
    FallBack "Specular"
}

Blinn-Phong着色法（Blinn-Phong Shading）

需要强调的是，Blinn-Phong着色法在环境光（ambient）、漫反射（diffuse）和自发光（emissive）部分的计算方式和Phong着色法完全一致。

Blinn针对上面Phong高光反射问题提出了Blinn-Phong反射模型，并很好地解决了高光断层问题。

Blinn-Phong模型在大部分情况下看起来会更自然一点，特别是低高光的区域。也是早期固定渲染管线时代时OpenGL所采用的光照模型。

Phong和Blinn都是经验模型，我们不应该认为Blinn模型是对“正确的”Phong模型的近似。

使用Blinn-Phong模型计算高光反射的部分

Blinn-Phong的基本思想是，避免计算反射方向R。为此，Blinn模型引入了一个新的向量H（半程向量，Halfway Vector），它通过对V和L取平均后再归一化得到：

H = (V + L) / ‖ V + L ‖    注：‖ V + L ‖为对V + L向量和取模，即求V + L向量和的长度

然后，使用N和H之间的夹角进行计算，而非V和R之间的夹角。  注：只要在平面的同一侧，N和H之间的夹角就不会超过90度，从而规避掉了Phong反射模型的问题

c_specular = c_light * m_specular * max{0, dot(N, H)}^m_gloss

Blinn-Phong与Phong的结果对比：

Blinn-Phong Shading在unity中的实现如下（Chapter6-BlinnPhong.shader）：

Shader "Unity Shaders Book/Chapter 6/Blinn-Phong" {
    Properties {
        _Diffuse ("Diffuse", Color) = (1, 1, 1, 1)
        _Specular ("Specular", Color) = (1, 1, 1, 1)
        _Gloss ("Gloss", Range(8.0, 256)) = 20
    }
    SubShader {
        Pass { 
            Tags { "LightMode"="ForwardBase" }
        
            CGPROGRAM
            
            #pragma vertex vert
            #pragma fragment frag
            
            #include "Lighting.cginc"
            
            fixed4 _Diffuse; // 材质的漫反射颜色
            fixed4 _Specular; // 材质的高光反射颜色
            float _Gloss; // 材质的光泽度
            
            struct a2v {
                float4 vertex : POSITION;
                float3 normal : NORMAL;
            };
            
            struct v2f {
                float4 pos : SV_POSITION;
                float3 worldNormal : TEXCOORD0;
                float3 worldPos : TEXCOORD1;
            };
            
            v2f vert(a2v v) {
                v2f o;
                // Transform the vertex from object space to projection space
                o.pos = mul(UNITY_MATRIX_MVP, v.vertex);
                
                // Transform the normal from object space to world space
                o.worldNormal = mul(v.normal, (float3x3)_World2Object);
                
                // Transform the vertex from object spacet to world space
                o.worldPos = mul(_Object2World, v.vertex).xyz;
                
                return o;
            }
            
            fixed4 frag(v2f i) : SV_Target {
                // Get ambient term
                fixed3 ambient = UNITY_LIGHTMODEL_AMBIENT.xyz; // 环境光
                
                fixed3 worldNormal = normalize(i.worldNormal);
                fixed3 worldLightDir = normalize(_WorldSpaceLightPos0.xyz);
                
                // Compute diffuse term
                fixed3 diffuse = _LightColor0.rgb * _Diffuse.rgb * max(0, dot(worldNormal, worldLightDir)); // 兰伯特漫反射光
                
                // Get the view direction in world space
                fixed3 viewDir = normalize(_WorldSpaceCameraPos.xyz - i.worldPos.xyz);
                // Get the half direction in world space
                fixed3 halfDir = normalize(worldLightDir + viewDir);
                // Compute specular term
                fixed3 specular = _LightColor0.rgb * _Specular.rgb * pow(max(0, dot(worldNormal, halfDir)), _Gloss); // Blinn-Phong高光反射光
                
                return fixed4(ambient + diffuse + specular, 1.0);
            }
            
            ENDCG
        }
    } 
    FallBack "Specular"  // 上述SubShader都失败后，回调内置名为Specular的Unity Shader
}

unity实现效果对比：

参考

LearnOpenGL(Base Lighting)

LearnOpenGL(基础光照)

LearnOpenGL(Advanced Lighting)

LearnOpenGL(高级光照)

List of common shading algorithms(wikipedia)

Unity_Shaders_Book(candycat1992)

《Unity Shader入门精要》随书彩色插图

WebGL Example: Phong / Blinn Phong Shading

图形学入门（三）：基础着色