UVa 10739 String to Palindrome（经典回文串区间DP）

题意：

给定一个字符串，可以对其进行删除，插入，替换操作。

问最少经过几次操作，可以使这个字符串变成回文字符串。

思路：

类似于以前的只能进行插入/删除操作的回文字符串，这次多了一个替换操作，于是就有了下面的几种情况：

（区间DP即是不断向两侧扩大规模）

1. s[i] == s[j] 显然只需要考虑i与j之间的字符串即可，此时dp[i][j] = dp[i+1][j-1]。

2. s[i] != s[j] 这时就要考虑到底是删除，插入还是替换。由于删除和插入所需要的操作步数以及影响是一致的，

   只需要考虑插入或者删除就行了。对于插入则dp[i][j] = min(dp[i+1][j], dp[i][j-1]) + 1;对于替换则有dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i+1][j-1] + 1);

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>

#define min(a,b) (((a) < (b)) ? (a) : (b))

const int MAXN = 1010;
char str[MAXN];
int dp[MAXN][MAXN];

int main()
{
    int cases, cc = 0;
    scanf("%d", &cases);
    while (cases--)
    {
        scanf("%s", str);
        int n = strlen(str);
        for (int i = 0; i < n; ++i)
        {
            dp[i][i] = 0;
            if (str[i] == str[i+1])
                dp[i][i+1] = 0;
            else
                dp[i][i+1] = 1;
        }

        for (int p = 2; p < n; ++p)
        {
            for (int i = 0, j = p; j < n; ++i, ++j)
            {
                if (str[i] == str[j])
                    dp[i][j] = dp[i+1][j-1];
                else
                {
                    dp[i][j] = min(dp[i+1][j], dp[i][j-1]) + 1;
                    dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i+1][j-1] + 1);
                }
            }
        }
        printf("Case %d: %d\n", ++cc, dp[0][n-1]);
    }
    return 0;
}