小数循环节

把一个分数写成小数的形式，那么它要么是循环的，要么是非循环的，我们现在只讨论循环的情况。

定理：设b为一正整数，设正整数r，s满足，s=TU，其中T中的任意素因子整除b且(U,b)=1,那么

a的b进制展开式的循环节长度为，预循环的长度为N，其中N为满足的最小正整数。

定理看起来不是很直白，我们就拿十进制来说吧，比如一个数n的倒数化成小数，求它的循环节长度。

那么，我们可以这样，对于n我们先除掉所有的2和5，得到一个数m，即，那么方程的最小正整

数解就是循环节的长度，关于这个方程，以前解过，就是先找的约数，然后枚举判断就行了，由于(10,m)=1，所以这

个方程一定有解的，然后预循环长度就是，预循环长度就是小数点后开始不参与循环的位数。对于其它进制的，一

样的方法，把10换了就行。