欧拉回路+图的连通性

（1） 什么是欧拉路径和欧拉回路

简单说：一笔画问题就是欧拉路径和回路问题，可以一笔（不回笔）把一个图完整的画出来，路径就是欧拉路径，如果这个路径成环，那么就是欧拉回路。【就是要遍历完所有的边】

（2）判断欧拉回路是否存在的方法

有向图：图连通，所有的顶点出度=入度。

无向图：图连通，所有顶点都是偶数度。

(3)涉及图的连通性，图的连通性常用几种算法（个人YY,欢迎补充）

    a.DFS 

      o（n^2）的复杂度

       。。。。。。

    b.弗洛伊德算法（最短路算法）

     o(n^3)  贴一下软设代码。。。。。。

#include <iostream>
using namespace std;
#define inf 0x3f3f3f3f
struct graph
{
    int n,e;
    int mat[101][101];
};
struct graph  C;
void setgraph()
{
    int m,n,x;
    cin >> C.n >> C.e;
    for(int i=1; i<=C.n; i++)
        for(int j=1; j<=C.n; j++)
            C.mat[i][j]= inf;
    for(int i=1; i<=C.e; i++)
    {
        cin >> m >> n >> x;
        C.mat[m][n]=x;
    }
}
void Floyd()
{
    int d[101][101];
    for(int i=1; i<=C.n; i++)
        for(int j=1; j<=C.n; j++)
            d[i][j]=C.mat[i][j];
    for(int k=1; k<=C.n; k++)
        for(int i=1; i<=C.n; i++)
            for(int j=1; j<=C.n; j++)
                d[i][j]=min(d[i][k]+d[k][j],d[i][j]);
     //floyd
    for(int i=1; i<=C.n; i++)
    {
        for(int j=1; j<=C.n; j++)
           {
               if(d[i][j]==inf)  cout << "∞" << " ";
               else  cout <<  d[i][j] << " ";
           }
        cout << endl;
    }//print
}
int main()
{
    setgraph();
    Floyd();
    return 0;
}

  c.并查集

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题目描述：

    欧拉回路是指不令笔离开纸面，可画过图中每条边仅一次，且可以回到起点的一条回路。现给定一个图，问是否存在欧拉回路？

输入：

    测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出两个正整数，分别是节点数N ( 1 < N < 1000 )和边数M；随后的M行对应M条边，每行给出一对正整数，分别是该条边直接连通的两个节点的编号（节点从1到N编号）。当N为0时输入结束。

输出：

    每个测试用例的输出占一行，若欧拉回路存在则输出1，否则输出0。

样例输入：

3 3
1 2
1 3
2 3
3 2
1 2
2 3
0

样例输出：

1
0

来源：

2008年浙江大学计算机及软件工程研究生机试真题

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#include <iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int p[1003],d[1003];
int f(int x)
{
    return p[x]==x?x:p[x]=f(p[x]);//注意这里的p[x]=f（p[x]），再压缩一下，嘿嘿。。。
}
int main()
{
    int n,m,a,b,f2,f1;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n)
    {
        f2=f1=0;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            d[i]=0;
            p[i]=i;
        }
        cin >> m;
        for(int i=0; i<m; i++)
        {
            cin >> a >> b;
            p[f(a--)]=p[f(b--)];
            d[a]++;
            d[b]++;
        }
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            if(p[i]==i) f1++;
            if(d[i]%2==1|| d[i]==0) f2++;
        }
        if(f1==1&&f2==0) cout << 1 << endl;
        else cout<< 0 << endl;
    }
    return 0;
}