9.19 洛谷月赛

9.19

洛谷月赛

(1)雷雨——dij

啊啊啊差点点想到，还是太菜

一直想从一个点跑最短路然后$$ dis[1][a]+dis[n][b]+dis[n][c] $$然后复杂度很假，最后摸了整场考试——殊不知这是巨简单的一场

正解其实是从(1,a) (n,b) (n,c) 每个点为起点跑dij，然后复杂度O(3*n^2) 。。。

学到了一点：函数里传数组

#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;
const int N=1005;
inline int read() {
	int x=0;char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch)) ch=getchar();
	while(isdigit(ch)){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return x;
}
typedef long long LL;
int n,m,a,b,c;
LL ans=1e18;//开到1e18,0x3f3f3f3f不够 
LL A[N][N],B[N][N],C[N][N],val[N][N];
struct node{
	int x,y;LL d;
	node(){}
	node(int x_,int y_,LL d_):x(x_),y(y_),d(d_){}
	bool operator < (const node &w) const {
		return d>w.d;
	} 
}; 
int dx[4]={0,0,-1,1};
int dy[4]={-1,1,0,0};
bool vis[N][N]; 
void dij(int stx,int sty,LL (*dis)[N]) {
	priority_queue<node>q;
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	memset(dis,0x3f,sizeof(A));//sizeof
	dis[stx][sty]=val[stx][sty];
	q.push(node(stx,sty,dis[stx][sty]));
	while(!q.empty()) {
		int x=q.top().x,y=q.top().y; q.pop();
		if(vis[x][y]) continue;
		vis[x][y]=1;
		for(int i=0;i<4;i++) {
			int xx=x+dx[i],yy=y+dy[i];
			if(xx>n||xx<1||yy>m||yy<1) continue;
			if(dis[xx][yy]>dis[x][y]+val[xx][yy])
				dis[xx][yy]=dis[x][y]+val[xx][yy],q.push(node(xx,yy,dis[xx][yy]));
		}
	}
}
int main() {
	n=read();m=read();a=read();b=read();c=read();
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++)
			val[i][j]=read();
	dij(1,a,A);
	dij(n,b,B);
	dij(n,c,C);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++)
			ans=min(ans,A[i][j]+B[i][j]+C[i][j]-val[i][j]*2);
	printf("%lld
",ans);
	return 0;
}
//dij 

(2)梦原——权值树状数组

如果新的点比并上去的点苹果少，那么每次往上并上一个新的点，所产生的代价是0

如果新的点比并上去的点苹果多，那你就需要多花 多出来的苹果数 那么多，
那么对于新加的点i，所产生的期望代价就是看[i - k，i - 1]这里面的点哪些点比新点的val少，答案加上差值，然后除k

这可以用离散化的权值树状数组维护

具体代码中的a[i]是离散后的排名，c[a[i]]就是原始值

我们要维护区间 [i-k,i-1]中 sum_a[i]及 其个数siz，产生的代价即为a[now]*siz-sum_a[i];

#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <utility>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;
const int N=2005000;
const int P=998244353;
inline int read() {
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(isdigit(ch)){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return f*x;
}
#define MP make_pair
typedef long long LL;
int n,m,k;
int a[N],c[N]; 
LL inv[N];
inline void Max(int &x,int y){if(x<y)x=y;}
inline void Min(int &x,int y){if(x>y)x=y;}
inline void plu(int &x,int y){x+=y;x>=P&&(x-=P);}
int ct[N],cd[N];//权值树状数组——个数/和
inline void upd(int x,int v,int vv) {
	for(;x<=m;x+=x&(-x)) plu(cd[x],v),ct[x]+=vv;
}
inline pair<int,int> query(int x) {
	int sum=0,siz=0;
	for(;x;x-=x&(-x)) plu(sum,cd[x]),siz+=ct[x];
	return MP(sum,siz);
}

int main() {
	n=read();k=read();
	for(int i=1;i<=n;i++) c[i]=a[i]=read();
	sort(c+1,c+1+n);m=unique(c+1,c+1+n)-c-1;
	LL ans=a[1];
	a[1]=lower_bound(c+1,c+1+m,a[1])-c;
	upd(a[1],c[a[1]],1);
	
	inv[0]=inv[1]=1;
	for(int i=2;i<=k;i++)
		inv[i]=(P-P/i)*inv[P%i]%P;
	for(int i=2;i<=n;i++) {
		if(i-k-1>=1) upd(a[i-k-1],P-c[a[i-k-1]],-1);
		a[i]=lower_bound(c+1,c+1+m,a[i])-c;
		pair<int,int> s=query(a[i]);
		ans=(ans+inv[min(k,i-1)]*(1ll*c[a[i]]*s.second%P-s.first+P)%P)%P;
		upd(a[i],c[a[i]],1);
	}
	printf("%lld
",ans);
	return 0;
}

(3)线形生物——期望dp

大力推式子

https://www.luogu.com.cn/blog/tyf233/p6835-cnoi2020-xian-xing-sheng-wu

#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;
const int N=1e6+5;
const int P=998244353;
inline int read() {
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(isdigit(ch)){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return f*x;
}
typedef long long LL;
int id,n,m;
LL ans,sum[N],f[N];
vector<int>pre[N];
int main() {
	id=read();n=read();m=read(); 
	for(int i=1,x,y;i<=m;i++) {
		x=read(),y=read();
		pre[x].push_back(y);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		for(int j=0;j<pre[i].size();j++) {
			f[i]=(f[i]+sum[i-1]-sum[pre[i][j]-1]+P)%P;
		} 
		f[i]=(f[i]+pre[i].size()+1)%P;
		sum[i]=(sum[i-1]+f[i])%P;
	} 
	printf("%lld
",sum[n]);
	return 0;
}