【题解】木板

题目描述

　　Farmer John希望修复围绕农场的一小段围栏。他测量了一下，发现需要N（1≤N≤20000）根木头，每根都有某一个整数长度Li（1≤Li≤50000）单位长度。他买了一根很长的很长的木头，正好能够锯出他所需要的N根木头。（即它的长度正好等于Li的总和）。Farmer John忽略锯口，锯掉的木屑产生的长度损失忽略不计，你也可以忽略它。Farmer John遗憾的发现他自己没有用于切木头的锯子，所以他就带着那根很长的木头来到了Farmer Don的农场，想问他借一个锯子。Farmer Don是一个保守的资本家，他不愿意借锯子给Farmer John，但愿意自己来切这N-1刀，每一次都向FJ收取费用。每次的收费正好等于你要锯的那根木头的总长度。例如，你要锯一根长度为21的木头，就花费21分钱。Farmer Don然后让Farmer John自己决定每次锯木头的顺序和位置。帮助Farmer John确定锯出这N根木头的最小总花费。Farmer John知道可以有很多种不同的切割方式，不同的方式可能得到不同的总花费，这是因为木头在锯的过程中的长度不一。

输入格式

　　第一行，一个整数N，表示要锯出的木头数；

　　第二至第N+1行，每行一个整数，表示每根木头的长度。

输出格式

　　一个整数。表示他最少需要多少分钱，锯N-1下，锯出所有需要的木头。

 

输入样例

3

8

5

8

输出样例

34

 

题解

　　这个数据范围，不能dp。但是显然贪心也很难找到策略。

　　正难则反。其实我们可以把题目反过来看：有$n$个木板，可以合并$n - 1$次，每次合并的费用为合并后的木板的和。

　　这样看的话，我们每次只需要合并最短的两个木板即可。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <queue>

#define MAX_N (20000 + 5)

using namespace std;

int n;
priority_queue <long long, vector <long long>, greater <long long> > q;
long long ans;

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    long long tmp;
    for(register int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        scanf("%lld", &tmp);
        q.push(tmp);
    }
    while(--n)
    {
        tmp = q.top();
        q.pop();
        tmp += q.top();
        q.pop();
        q.push(tmp);
        ans += tmp;
    }
    printf("%lld", ans);
    return 0;
}