【题解】考分鄙视

题目描述

         Whence这个学期考了n次试，每一次都有一个0-20000之间的整数分数。Whence本来的状态应该是每一次考试都比前一次多一分（除第一次），但由于他很不稳定，偏差可能很大。对于第i次考试，如果有第j次考试满足1≤j＜i≤n，且以第j次考试分数作为基准估计的第i次考试成绩比实际成绩低，就说第i次考试鄙视了第j次考试（估计分可以超过20000）。为了提高自信，Whence想知道他这个学期所有考试总共有多少次鄙视。

输入格式

         第一行，一个整数n（1＜n≤100000）；

         第二行为n次考试成绩。

输出格式

         一行，这个学期所有考试的总共鄙视次数（总数可能很大，只需要输出总数mod12345的值）。

输入样例

4

1 3 3 5

输出样例

3

题解

         如果直接按照原数组求逆序貌似是有问题的。关键是我们是要比较估计值。

         其实我们可以将每一个$a[i]$更改为其第$n$次考试的估计值，也就是让$a[i]$再加上$n - i$，再对新数组进行归并排序求逆序对即可。

#include <iostream>
#include <cstdio>

#define MAX_N 100000

using namespace std;

int n;
int a[MAX_N | 1];
long long ans;

void Merge_Sort(int lt, int rt)
{
    if(lt == rt) return;
    int mid = lt + rt >> 1;
    Merge_Sort(lt, mid);
    Merge_Sort(mid + 1, rt);
    int i = lt, j = mid + 1;
    int b[MAX_N | 1], cnt = 0;
    while(i <= mid && j <= rt)
    {
        if(a[i] >= a[j]) b[++cnt] = a[i++];
        else ans += mid - i + 1, b[++cnt] = a[j++];
    }
    while(i <= mid) b[++cnt] = a[i++];
    while(j <= rt) b[++cnt] = a[j++];
    for(register int i = lt; i <= rt; ++i)
    {
        a[i] = b[i - lt + 1];
    }
    return;
}

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for(register int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        scanf("%d", &a[i]);
        a[i] += n - i; // 重点语句
    }
    Merge_Sort(1, n);
    printf("%lld", ans % 12345);
    return 0;
}