CXB 胡萝卜

题目描述

　　兔子经常感到饥饿，所以当他们外出吃胡萝卜时，他们会尽快跳起来。 
胡萝卜种植在一条数轴上。

　　最初，兔子站在整数位置init。设兔子当前位置在整数x，她可以在单次跳跃中跳到位置4 * x+3或位置8 * x+7。它最多可以跳跃100000次。 

　　胡萝卜种植在x位置，当且仅当x可被1000000007整除时（即胡萝卜种植在0号位置，位置1000000007，位置2000000014，依此类推）。

　　输出兔子能吃到胡萝卜所需的最小跳跃次数。如果使用最多100,000次跳跃无法获得胡萝卜，则返回-1。  

输入格式  

　　多组测试数据。

　　第一行，一个整数G，表示有G组测试数据。 1 <= G <= 5

　　每组测试数据格式： 

    　　第一行，一个整数：init。 1<=init<=1000000006

输出格式

　　共G行，每行一个整数。

输入样例

5

125000000

281250001

974579565

18426114

4530664

输出样例

1

2

-1

58

478

题解

　　易得$4x + 3 = 2(2x + 1) + 1$， $8x + 7 = 2(2(2x + 1) + 1) + 1$，则$(4x + 3)^{3} = (8x + 7)^{2}$。

　　据此我们可以推出要尽可能使用“$8x + 7$”， 枚举使用“$8x + 7$”的次数，再分别枚举使用$0$~$2$次“$4x + 3$”即可。

#include <iostream>
#include <cstdio>

#define MAX_N (1000 + 5)

using namespace std;

const int mod = 1000000007;
const int lim = 100000;
int T;
int x;
int ans;

int main()
{
    cin >> T;
    int tmp;
    while(T--)
    {
        ans = lim + 1;
        cin >> x;
        for(register int i = 1; i <= lim && i <= ans; ++i)
        {
            tmp = x;
            for(register int j = 1; j < 3 && i + j - 1 <= lim && i + j - 1 <= ans; ++j)
            {
                tmp = (4LL * tmp + 3) % mod;
                if(!tmp) ans = min(ans, i + j - 1);
            }
            x = (8LL * x + 7) % mod;
            if(!x) ans = min(ans, i);
        }
        if(ans > lim) cout << "-1
";
        else cout << ans << "
";
    }
    return 0;
}