[ZJOI2007]棋盘制作 悬线法的运用

题目描述

国际象棋是世界上最古老的博弈游戏之一，和中国的围棋、象棋以及日本的将棋同享盛名。据说国际象棋起源于易经的思想，棋盘是一个8*8大小的黑白相间的方阵，对应八八六十四卦，黑白对应阴阳。

而我们的主人公小Q，正是国际象棋的狂热爱好者。作为一个顶尖高手，他已不满足于普通的棋盘与规则，于是他跟他的好朋友小W决定将棋盘扩大以适应他们的新规则。

小Q找到了一张由N*M个正方形的格子组成的矩形纸片，每个格子被涂有黑白两种颜色之一。小Q想在这种纸中裁减一部分作为新棋盘，当然，他希望这个棋盘尽可能的大。

不过小Q还没有决定是找一个正方形的棋盘还是一个矩形的棋盘（当然，不管哪种，棋盘必须都黑白相间，即相邻的格子不同色），所以他希望可以找到最大的正方形棋盘面积和最大的矩形棋盘面积，从而决定哪个更好一些。

于是小Q找到了即将参加全国信息学竞赛的你，你能帮助他么？

输入输出格式

输入格式：

包含两个整数N和M，分别表示矩形纸片的长和宽。接下来的N行包含一个N * M的01矩阵，表示这张矩形纸片的颜色（0表示白色，1表示黑色）。

输出格式：

包含两行，每行包含一个整数。第一行为可以找到的最大正方形棋盘的面积，第二行为可以找到的最大矩形棋盘的面积（注意正方形和矩形是可以相交或者包含的）。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

3 3
1 0 1
0 1 0
1 0 0

输出样例#1： 复制

4
6

说明

对于20%的数据，N, M ≤ 80

对于40%的数据，N, M ≤ 400

对于100%的数据，N, M ≤ 2000

【题解】将最大01矩阵转化成最大1矩阵或者0矩阵

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;

int n,m,l[2100][2100],r[2100][2100],h[2100][2100],a[2100][2100],ans1=0,ans2=0;
int work(int x) {
    memset(h,0,sizeof(h));
    for(int i=1; i<=m; i++)r[0][i]=m+1;
    for(int i=1; i<=n; i++) {
        int t=0;
        for(int j=1; j<=m; j++)
            if(a[i][j]==x)
                l[i][j]=t;
            else l[i][j]=0,t=j;
        t=m+1;
        for(int j=m; j>=1; j--)
            if(a[i][j]==x)
                r[i][j]=t;
            else r[i][j]=m+1,t=j;
    }
    for(int i=1; i<=n; i++)
        for(int j=1; j<=m; j++)
            if(a[i][j]==x) {
                h[i][j]=h[i-1][j]+1;
                l[i][j]=max(l[i][j]+1,l[i-1][j]);
                r[i][j]=min(r[i][j]-1,r[i-1][j]);
                int t=min(h[i][j],r[i][j]-l[i][j]+1);
                ans1=max(ans1,t*t);
                ans2=max(ans2,h[i][j]*(r[i][j]-l[i][j]+1));
            }
}
int main() {
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1; i<=n; i++)
        for(int j=1; j<=m; j++) {
            scanf("%d",&a[i][j]);
            if((i+j)&1)a[i][j]^=1;
        }
    work(1);
    work(0);
    printf("%d
%d
",ans1,ans2);
    return 0;
}