题目描述
帅帅经常跟同学玩一个矩阵取数游戏：对于一个给定的n*m的矩阵，矩阵中的每个元素aij均为非负整数。游戏规则如下：
1.每次取数时须从每行各取走一个元素，共n个。m次后取完矩阵所有元素；
2.每次取走的各个元素只能是该元素所在行的行首或行尾；
3.每次取数都有一个得分值，为每行取数的得分之和，每行取数的得分 = 被取走的元素值*2^i，其中i表示第i次取数（从1开始编号）；
4.游戏结束总得分为m次取数得分之和。
帅帅想请你帮忙写一个程序，对于任意矩阵，可以求出取数后的最大得分。
输入输出格式
输入格式：
输入文件game.in包括n+1行：
第1行为两个用空格隔开的整数n和m。
第2~n+1行为n*m矩阵，其中每行有m个用单个空格隔开的非负整数。
数据范围：
60%的数据满足：1<=n, m<=30，答案不超过10^16
100%的数据满足：1<=n, m<=80，0<=aij<=1000
输出格式：
输出文件game.out仅包含1行，为一个整数，即输入矩阵取数后的最大得分。
输入输出样例
输入样例#1： 复制
2 3
1 2 3
3 4 2
输出样例#1： 复制
82
说明
NOIP 2007 提高第三题
【题解】
读懂了题意就不难想出区间DP了，问题的重点在于是一行一行地取，所以每一行的取的顺序都独立的，所以一行一行地DP
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using std::swap;
#define LL Bigint
const int N=150;
struct Bigint{
int num[N];
Bigint();
Bigint(const char *);
Bigint(const int);
Bigint operator*(const Bigint )const;
Bigint operator+(const Bigint)const;
bool operator<(const Bigint)const;
void wrln();
};
bool Bigint::operator<(const Bigint b)const{
if(num[0]!=b.num[0])return num[0]<b.num[0];
for(int i=num[0];i>=1;i--)
if(num[i]!=b.num[i])return num[i]<b.num[i];
return false;
}
Bigint::Bigint(){
memset(num,0,sizeof(num));
num[0]=1;
}
Bigint::Bigint(const char *b){
memset(num,0,sizeof(num));
num[0]=strlen(b);
for(int i=1;i<=num[0];i++)
num[i]=b[num[0]-i]-'0';
}
Bigint::Bigint(const int b){
char s[N];
sprintf(s,"%d",b);
*this=s;
}
Bigint Bigint::operator*(const Bigint b)const{
Bigint c;
c.num[0]=num[0]+b.num[0]+1;
for(int i=1;i<=b.num[0];i++)
for(int j=1;j<=num[0];j++){
c.num[i+j-1]+=b.num[i]*num[j];
c.num[i+j]+=c.num[i+j-1]/10;
c.num[i+j-1]%=10;
}
while(c.num[c.num[0]]==0&&c.num[0]>1)c.num[0]--;
return c;
}
Bigint Bigint::operator+(const Bigint b)const{
Bigint c;
if(num[0]>b.num[0])c.num[0]=num[0];
else c.num[0]=b.num[0];
for(int i=1;i<=c.num[0];i++){
c.num[i]+=num[i]+b.num[i];
c.num[i+1]+=c.num[i]/10;
c.num[i]%=10;
}
if(c.num[c.num[0]+1]>0)c.num[0]++;
while(c.num[c.num[0]]==0&&c.num[0]>1)c.num[0]--;
return c;
}
void Bigint::wrln(){
for(int i=num[0];i>=1;i--)
putchar(num[i]+'0');
puts("");
}
int n,m,a[81];
LL ans=0,f[81][81],pow[81];
inline LL max(LL x,LL y){
return x<y?y:x;
}
LL DP(){
for(int i=1;i<=m;i++)
for(int j=1;j<=m;j++){
memset(f[i][j].num,0,sizeof(f[i][j].num));
f[i][j].num[0]=1;
}
for(int i=1;i<=m;i++)f[i][i]=(LL)a[i]*pow[m];
for(int len=2;len<=m;len++)
for(int i=1;i+len-1<=m;i++){
int j=i+len-1;
f[i][j]=max(f[i][j],max(f[i+1][j]+(LL)a[i]*pow[m-len+1],f[i][j-1]+(LL)a[j]*pow[m-len+1]));
}
return f[1][m];
}
int main() {
scanf("%d%d",&n,&m);
pow[0]=1;
for(int i=1;i<=m;i++)pow[i]=pow[i-1]*2;
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=m;j++)scanf("%d",&a[j]);
ans=ans+DP();
}
ans.wrln();
return 0;
}