各种排序算法的实现及其比较

本人介绍的排序算法主要有：插入排序，选择排序，冒泡排序，快速排序，堆排序，归并排序，希尔排序，二叉树排序，桶排序，基数排序（后两者为非比较排序，前面的为比较排序）。

排序的稳定性和复杂度：

      不稳定：

      选择排序（selection sort）— O(n²)

      快速排序（quicksort）— O(nlogn) 平均时间, O(n²) 最坏情况; 对于大的、乱序串列一般认为是最快的已知排序

      堆排序 （heapsort）— O(nlogn)

      希尔排序 （shell sort）— O(nlogn)

      基数排序（radix sort）— O(n·k); 需要 O(n) 额外存储空间 （K为特征个数）

      稳定：

      插入排序（insertion sort）— O(n²)

      冒泡排序（bubble sort） — O(n²)

      归并排序 （merge sort）— O(nlogn); 需要 O(n) 额外存储空间

      二叉树排序（Binary tree sort） — O(nlogn); 需要 O(n) 额外存储空间

      桶排序 （bucket sort）— O(n); 需要 O(k) 额外存储空间

1、插入排序

     对于一个序列{a[0]……a[n]}，当记录值是第i个元素时，前面i-1个元素已经排好序了，那么这个记录值从第i-1个元素一直往前比较，找到属于它的位置后插进去。

#include <iostream>
using  namespace std;

int main()
{
    int a[]={1,99,2,88,3,77,4,66};
    int n=sizeof(a)/4;
    for(int i=0; i<n; i++)
    {
        int tp=a[i], j;
        for(j=i-1; j>=0&&a[j]>tp; j--) a[j+1]=a[j];
        a[j+1]=tp;
    }
    cout << a[0] ;
    for(int i=1; i<n; i++) cout << " " << a[i];
    cout <<endl;
    return 0;
}

2、选择排序

    对于一个序列{a[0]……a[n]}，前面i-1个元素都是已经排好序的，那么从第i到第n个元素，找到最小值的那个元素，如果下标不是i，则让第i个元素和那个最小的元素位置互换。

#include <iostream>
using  namespace std;

int main()
{
    int a[]={1,99,2,88,3,77,4,66};
    int n=sizeof(a)/4;
    for(int i=0; i<n; i++)
    {
        int pos=-1, minn=a[i];
        for(int j=i+1; j<n; j++)
        {
            if(a[j]<minn) minn=a[j], pos=j;
        }
        if(pos!=-1) swap(a[i],a[pos]);
    }
    cout << a[0] ;
    for(int i=1; i<n; i++) cout << " " << a[i];
    cout <<endl;
    return 0;
}

3、冒泡排序

    冒泡排序顾名思义就是从最后往前两个元素开始进行两两比较，如果a[i]小于a[i-1]，那么让他们互换位置，每比较一轮必有一个最小的元素冒泡到这些所比较元素的前面。

#include <iostream>
using  namespace std;

int main()
{
    int a[]={1,99,2,88,3,77,4,66};
    int n=sizeof(a)/4;
    for(int i=0; i<n; i++)
    {
        for(int j=n-1; j>i; j--)
            if(a[j]<a[j-1]) swap(a[j],a[j-1]);
    }
    cout << a[0] ;
    for(int i=1; i<n; i++) cout << " " << a[i];
    cout <<endl;
    return 0;
}

4、快速排序

    基本思想就是取一个数作为中间数（一般是取第一个数作为中间数），小于它的都放到左边，大于它的都放到右边，再对每一边利用同样的思想进行处理。

#include <iostream>
using  namespace std;

void QuickSort(int *a, int l, int r)
{
    if(a==NULL||l>=r) return ;

    int i=l, j=r, tmp=a[l];
    while(i<j)
    {
        while(j>i&&a[j]>=tmp) j--;
        a[i]=a[j];
        while(i<j&&a[i]<=tmp) i++;
        a[j]=a[i];
    }
    a[i]=tmp;
    QuickSort(a,l,i-1);
    QuickSort(a,i+1,r);
}

int main()
{
    int a[]= {1,99,2,88,3,77,4,66};
    int n=sizeof(a)/4;
    QuickSort(a,0,n-1);
    cout << a[0] ;
    for(int i=1; i<n; i++) cout << " " << a[i];
    cout <<endl;
    return 0;
}

5、堆排序

堆排序其实要利用到二叉堆，二叉堆其实完全可以理解为一颗有限制的完全二叉树。

二叉堆的定义：二叉堆可以分为最大堆和最小堆。最大堆为对于所有节点它的左右节点权值一定比它小，最小堆为对于所有节点它的左右节点权值一定比它大。

二叉堆的插入：将一个序列下表从0开始一个一个往堆里插入，因为满足完全二叉树性质，所以这么做是可行的。对于插入的第i个数，那么从下往上，它的父亲节点为（i-1）/2个数，再根据二叉堆的性质进行调整。

二叉堆的删除：每次进行一次堆调整之后，根节点必是最大的（最大堆），每次把根节点a[0]取出和数组第n个数互换，然后再用数组第1个到第n-1个数再次建堆，如此反复取出再建堆，那么得到的新序列必是一个有序序列。

#include <iostream>
using  namespace std;

void BuildHeap(int *a, int i, int n)  //建二叉堆
{
    int j=(i-1)/2;  //j为i节点的父亲节点
    while(i>0)
    {
        if(a[j]>=a[i]) break;
        swap(a[i],a[j]);
        i=j;
        j=(i-1)/2;
    }
}

void MaxHeapSort(int *a, int i, int n)  //二叉堆排序
{
    int j=2*i+1, tmp=a[i];
    while(j<n)
    {
        if(a[j+1]>a[j]&&j+1<n) j++; //选出i节点左右孩子节点的最大值
        if(tmp>=a[j]) break;
        a[i]=a[j];
        i=j;
        j=2*i+1;
    }
    a[i]=tmp;
}


int main()
{
    int a[]= {1,99,2,88,3,77,4,66};
    int n=sizeof(a)/4;
    for(int i=0; i<=n-1; i++)
          BuildHeap(a,i,n);
    for(int i=n-1; i>=1; i--)
    {
        swap(a[i],a[0]);
        MaxHeapSort(a,0,i);
    }
    cout << a[0] ;
    for(int i=1; i<n; i++) cout << " " << a[i];
    cout <<endl;
    return 0;
}

6、归并排序

归并的意思就是两个或两个以上的有序表组合成一个新的有序表。整个归并排序需要进行【lgn取上限】次，总的时间复杂度为O(nlgn)。与快速排序相比，归并排序的最大特点是：它是一种稳定的排序方法。

#include <iostream>
using  namespace std;

void Merge(int *a, int s, int m, int t)
{
    int *b=new int[10];
    int i=s, j=m+1, num=0;
    while(i<=m&&j<=t)
    {
        if(a[i]<=a[j]) b[num++]=a[i], i++;
        else b[num++]=a[j],j++;
    }
    while(i<=m) b[num++]=a[i], i++;
    while(j<=t) b[num++]=a[j], j++;
    for(int i=s; i<=t; i++) a[i]=b[i-s];
    delete[] b;
}

void MergeSort(int *a, int s, int t)
{
    if(a==NULL) return ;
    if(s<t)
    {
        int mid=(s+t)/2;
        MergeSort(a,s,mid);
        MergeSort(a,mid+1,t);
        Merge(a,s,mid,t);
    }
}


int main()
{
    int a[]= {1,99,2,88,3,77,4,66};
    int n=sizeof(a)/4;
    MergeSort(a,0,n-1);
    cout << a[0] ;
    for(int i=1; i<n; i++) cout << " " << a[i];
    cout <<endl;
    return 0;
}

7、希尔排序

很多人都说希尔排序是插入排序的一种改进，我看了半天也没看明白这句话。

希尔排序就是利用无空位的跳跃值gap进行跳跃排序，如果n为8，为gap的取值则为8  4  2  1， gap=gap/2，gap初始值为n/2。

对于每个gap值，都要从后往前扫一遍（以gap值大小跳跃比较），即i，i-gap，i-2*gap……。注意：只限在相邻两个扫到的数比较。

时间复杂度：O（nlog（n*n））。

#include <iostream>
using  namespace std;

void ShellSort(int *a, int n)
{
    for(int gap=n/2; gap>0; gap/=2)
        for(int i=gap; i<n; i++)
            for(int j=i-gap; j>=0; j-=gap)
                if(a[j]>a[j+gap]) swap(a[j],a[j+gap]);
}

int main()
{
    int a[]= {1,99,2,88,3,77,4,66,123,321,58,324,127,428};
    int n=sizeof(a)/4;
    ShellSort(a,n);
    cout << a[0];
    for(int i=1; i<n; i++) cout << " " << a[i];
    cout << endl;
    return 0;
}

8、二叉树排序 

二叉树的性质：对于每个节点，它的左孩子的键值一定比它小，右孩子的键值一定比它大。

二叉树排序简单点说就是先随便设置一个根节点，然后将其他数一个一个插入到树中，权值小于此节点则往左走，大于往右走，一直找到合适的位置建立自己新的节点位置。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <sstream>
#include <algorithm>
using  namespace std;

struct Node
{
    int key;
    Node *l, *r;
    Node(){ l=NULL; r=NULL;}
};

Node* Insert(Node *rt, int key)
{
    if(rt==NULL)
    {
        Node *rt=new Node();
        rt->key=key;
        return rt;
    }
    if(key<rt->key) rt->l=Insert(rt->l,key);
    else rt->r=Insert(rt->r,key);
    return rt;
}

void Printf(Node *rt)
{
    if(rt->l!=NULL) Printf(rt->l);
    cout << rt->key << " ";
    if(rt->r!=NULL) Printf(rt->r);
}

int main()
{
    int a[]= {1,99,2,88,3,77,4,66,123,321,58,324,127,428};
    int n=sizeof(a)/4;
    Node *root=new Node();
    root->key=a[0];
    for(int i=1; i<n; i++)
    {
        Insert(root,a[i]);
    }
    Printf(root);
    cout << endl;
    return 0;
}

9、基数排序

   基数是一种不稳定的排序，它的时间复杂度为O（k*n），k表示最大数的位数，所以当一个序列中有一个很大很大的数时，它排序所花费的时间是非常高昂的。

   基数排序的原理是一位一位来排序：先按个位大小排序，再按十位大小排序，接着百位……，一直排到最大位数停止。

  比如这样一个数列排序: 342 ，58， 576， 356

第一次排序(个位):

3 4 2

5 7 6

3 5 6

0 5 8

第二次排序(十位):

3 4 2

3 5 6

0 5 8

5 7 6

第三次排序(百位):

0 5 8

3 4 2

3 5 6

5 7 6

结果: 58 342 356 576。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <sstream>
#include <algorithm>
using  namespace std;

int maxdigit(int *a, int n) //返回数组中最大数的位数
{
    int maxx=0;
    for(int i=0; i<n; i++)
    {
        stringstream sa;
        sa<<a[i];
        string s=sa.str();
        maxx=max(maxx,int(s.size()));
    }
    return maxx;
}

void BaseSort(int *a, int n)
{
    int *count=new int[10];
    int *tmp=new int[n];
    int m=maxdigit(a,n);
    int base=1;
    for(int i=1; i<=m; i++)
    {
        for(int j=0; j<10; j++) count[j]=0;
        for(int j=0; j<n; j++)
        {
            int k=a[j]/base%10;
            count[k]++;
        }
        for(int j=1; j<10; j++)
                count[j]+=count[j-1];
        for(int j=n-1; j>=0; j--)
        {
            int k=a[j]/base%10;
            count[k]--;
            tmp[  count[k] ]=a[j];
        }
        for(int j=0; j<n; j++)  a[j]=tmp[j];
        base*=10;
    }
    delete[] count;
    delete[] tmp;
}

int main()
{
    int a[]= {1,99,2,88,3,77,4,66,123,321,58,324,127,428};
    int n=sizeof(a)/4;
    BaseSort(a,n);
    cout << a[0] ;
    for(int i=1; i<n; i++) cout << " " << a[i];
    cout <<endl;
    return 0;
}