NBUT比赛 方格规律递推题

题目链接：http://acm.hust.edu.cn/vjudge/contest/view.action?cid=26901#problem/A

题意：有一个 2*n的格子里，你可以选择任意一个格子作为起点，你可以朝着相邻的8个格子行走且一个格子只能被走一次. 问把所有格子都走一遍有多少种方法!

思路：

n=1，n=2的时候特判一下。

n>2的时候就要分两种情况考虑了，第一种是对旁边四个角考虑，另外一种是对中间的考虑。

开一个b[i]数组表示每个当n为i时顶角有多少种走法， c[i]表示中间的格子总共有多少种走法。

对顶角分析：四个顶角等价，只需对左上角一个分析即可。

有三种走法：1、从起点开始，每列只走一格，再绕回来。则有2^（i-1）种走法

                  2、起点开始，往右或者右下走再回叉一下，再走的话就变成了另外一种顶角走法，则有4*b[i-2]种。

                  3、起点开始往下走一次，再往右边走，则右边成了一种顶角走法，有2*b[i-1]种。

  所以顶角的走法有：b[i]=2^（i-1）+4*b[i-2]+2*b[i-1];

对中间点分析：中间点有左右两个方向的走法，要两者加起来。

这里要注意的是中间点的起点肯定不能一开始就往下（往上）走，那样无法走，所以只能一直往一个方向选择走，遇见顶角之后折回来到达起点的的下面（上面）之后，再往下走就变成了顶角的走法。

不错的递推规律题，赞一个。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <map>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstring>
using namespace std;

typedef long long lld;
const int maxn=1005;
const lld mod=1000000007;
lld a[maxn], b[maxn], c[maxn], dp[maxn];

void init()
{
    memset(c,0,sizeof(c));
    dp[1]=2, dp[2]=24;
    a[0]=1;
    b[1]=1, b[2]=6;
    for(int i=1; i<maxn; i++)
        a[i]=2*a[i-1]%mod;
    for(int i=3; i<maxn; i++)
    {
        b[i]=(a[i-1]+(2*b[i-1]%mod+4*b[i-2]%mod)%mod)%mod;
    }
    for(int i=3; i<maxn; i++)
    {
        for(int j=1; j<=i-2; j++)
        {
            lld tp=((a[j]*4%mod)*b[i-j-1]%mod+(a[i-j-1]*4%mod)*b[j]%mod)%mod;
            c[i]=(c[i]+tp)%mod;
        }
    }
    for(int i=3; i<maxn; i++)
    {
         dp[i]=(c[i]+4*b[i])%mod;
    }
}

int main()
{
    init();
    int n;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        cout << dp[n] <<endl;
    }
    return 0;
}