【POJ1697】次小生成树

题目链接：http://poj.org/problem?id=1679

题目大意：让你求最小生成树，并判断最小生成树是否唯一。

解题思路：本题其实是想让你求次小生成树，如果次小生成树和最小生成树权值和相等，最小生成树则不唯一，否则唯一。

解题步骤：

1、先求最小生成树，求最小生成树过程中标记出现在最小生成树中的边以及fp[i][j]，fp数组保存的是最小生成树上从i到j的最大权值。

2、枚举所有未出现在最小生成树中的边map[i][j]，找到tp=（map[i][j]-fp[i][j]）差值最小的进行替换，为什么可以这样？因为加入map[i][j]到最小生成树中后必形成环，然后消去环中非map[i][j]的最大权值边，得到的解必为最优解。

3、tp==0则最小生成树不唯一，否则唯一。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <queue>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int maxn=110;
const int oo=0x3fffffff;
int lowcost[maxn], visit[maxn], map[maxn][maxn], used[maxn][maxn], pre[maxn], fp[maxn][maxn]; ///fp数组保存的是最小生成树上从i到j的最大权值边
int n, m, T;

int Prim()
{
    int sum=0;
    for(int i=1; i<=n; i++) lowcost[i]=oo, pre[i]=0, visit[i]=0;
    lowcost[1]=0;
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        int k=-1, minn=oo;
        for(int j=1; j<=n; j++)
            if(minn>lowcost[j]&&!visit[j]) k=j, minn=lowcost[j];
        if(k==-1) break;
        if(pre[k]!=0)     ///源点不考虑进去
        {
            used[pre[k]][k]=used[k][pre[k]]=2; ///出现在最小生成树中的边标记一下
            for(int j=1; j<=n; j++)
                if(visit[j]) fp[j][k]=max(fp[j][pre[k]],map[pre[k]][k]); ///找生成树中已出现的节点j，求j到k路上最大权值边
        }
        visit[k]=1;
        sum+=lowcost[k];
        lowcost[k]=0;
        for(int j=1; j<=n; j++)
            if(!visit[j]&&lowcost[j]>map[k][j])
            {
                pre[j]=k;
                lowcost[j]= map[k][j];
            }
    }
    return sum;
}

void Solve()
{
    int ans=Prim();
    int tp=oo;
    for(int i=1; i<=n; i++)
        for(int j=1; j<=n; j++)
           if(used[i][j]==1) tp=min(tp,map[i][j]-fp[i][j]); ///枚举未出现在生成树中的边
    if(tp==0) puts("Not Unique!");
    else printf("%d\n",ans);
}

int main()
{
    cin >> T;
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=1; i<=n; i++)
            for(int j=1; j<=n; j++) fp[i][j]=used[i][j]=0, map[i][j]=oo;
        for(int i=0; i<m; i++)
        {
            int u, v, val;
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&val);
            map[u][v]=map[v][u]=val;
            used[u][v]=used[v][u]=1;
        }
        Solve();
    }
    return 0;
}