首先要知道：
1.加法原理：方案数加起来；
2.乘法原理：方案数乘起来；
以上芝士不容解释，因此略过；
1.集合的排列组合
集合的组合数：$C_{n}^{m}$表示从n个元素中任取m个不同元素，有多少种不同的方案数；
集合的排列数：$P_{n}^{m}$表示从n个元素中任取m个不同元素，并把他们按任意顺序排好序，有多少种不同的方案数；
用jio想想，排列数与组合数就差那么一句话，而这句话如果用爆搜dfs来体会的话恰好让我们知道，$P_{n}^{m}=C_{n}^{m} imes m!$
而至于$P_{n}^{m}$，可如此思考：先取第一个，有n种取法，第二个有n-1种取法......第m个有n+1-m种取法。
因此$P_{n}^{m}=frac{n!}{(n-m)!}$，因为$P_{n}^{m}=C_{n}^{m} imes m!$，所以$frac{n!}{(n-m)! imes m!}$;
特殊的：$P_n^n=n!$
2.多重集合的排列组合
再用jio想一想，对于一个集合：$S={r_1⋅x_1,r_2⋅x_2,⋯,r_k⋅x_k},n=r_1+r_2+...+r_k$，多重集合的排列为$frac {n!}{r_1! imes r_2! imes ... imes r_k!}$
很显然的，这n个元素的全排列是$n!$，但是由于这n个元素中存在相同元素的值，会使得存在重复方案(尽管每种方案选取的元素排列后各不相同，但选取的元素的值经排列后可能相同)。
因此我们需要忽略相同元素的值的影响：即对于某种元素$x_i$，不考虑$r_i$种相同元素内部的不同排列。而$r_i$种相同元素内部的不同排列等于$r_i !$，因此得到多重集合的排列公式$frac {n!}{r_1! imes r_2! imes ... imes r_k!}$；
然后就是如何求多重集合的组合。再说那之前，有必要先说说几个解决问题的最最基本的方法：
2.1 捆绑法：如果要求某些元素一定要相邻，那么就可以把她们看作一个整体，先忽略内部的影响，对捆绑后的整体进行计算，然后计算捆绑产生的内部影响。
2.2 插空法：如果要求某些元素一定不相邻，那么就可以把除她们之外的元素对答案的贡献计算出来，然后再考虑把她们插入到其他元素的两两空隙中，计算对答案的贡献；