HDU1846 Brave Game 题解

题面

本题是一道有向图博弈问题：

该题便是著名的巴什博弈；

我们可以发现，当n=0的时候后手必胜(设其为P态),n=1~m这几种状态由于先手可以一次全部取完导致先手必胜(设其为N态)。

接着当n=m+1时，因为先手无论取走几个都会使后手一次全部取走导致后手必胜；

接着当n=m+2~2*m时，因为先手可以一次就将石子取剩m+1个，导致无论后手取几个，最后都会使先手一次全部取完，导致先手必胜。

......

综上所述，不难发现一个人想要获胜就要把对方逼到当对方选择时棋子剩m+1的倍数个，由于先手的先发性，只要n！=(m+1)的倍数,先手就一定可以一次就把石子取到剩(m+1)的倍数个，不断逼使后手一直走必败路线。

所以当n%(m+1)=0时，后手必胜，否则先手必胜。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main ()
{
    int t;
    cin>>t;
    while(t--){
        int n,k;
        scanf("%d%d",&n,&k);
        if(n%(k+1)==0){
            printf("second
");
        }
        else{
            printf("first
");
        }
    }
}