批量归一化

批量归一化实际上也是一个层，可以直接调用torch的api。

我们在训练顶部的层，实际上干的就是在拟合底部层。所以顶部的层会收敛的很快，但是底部的层数据变化后，顶部又要重新进行训练。

一个简单的实现就是将分布的均值和方差进行固定。这个实现也很简单。

\[\mu_{B}=\frac{1}{|B|} \sum_{i \in B} x_{i} \text { and } \sigma_{B}^{2}=\frac{1}{|B|} \sum_{i \in B}\left(x_{i}-\mu_{B}\right)^{2}+\epsilon \]

\[x_{i+1}=\gamma \frac{x_{i}-\mu_{B}}{\sigma_{B}}+\beta \]

这里的\(\mu\) 均值和 \(\sigma\) 方差是通过batch进行计算得到的，然后在通过归一化操作得到新的输出。其中\(\gamma\) 和\(\beta\) 是 可训练参数。

批量归一化层作用于激活函数之前。

这里批量归一化在卷积里面是作用在通道维的。因为卷积的shape是 (batchsize, channel, high, width) 这里的每一个channel实际上就是一个特征维度。

如果批量归一化作用在全连接层，那么它是作用在特征维，比如shape （batchsize, features_num) 那么求均值后就是（, features_num)。批量归一化是对批量进行归一化，而不是一个样本里的特征做归一化。反正很难说清楚。

批量归一化在做什么？

它可能是通过在小批量里加入噪音来控制模型复杂度，所以没有必要和丢弃法混合使用。批量归一化层只会加速收敛，不会改变模型精度。

torch代码

import torch
import torch.nn as nn
con = nn.Conv2d(2, 3, 1)
nor = nn.LazyBatchNorm2d()
tmp = torch.ones((1, 2, 28, 28))
s = nor(con(tmp))
s = s.permute(1,0,2,3).reshape(3,-1)

其实torch里有batchnorm2d，但我搞不懂为什么要输入num_input，这个参数不是隐含在input size里吗？就是size(1)，所以这里我用了LazyBatchNorm2d()

eps，就是计算batch的\(\sigma\) 方差所用到的 \(\epsilon\) ，默认取0就行了。这里的moment是用于计算running_mean 和running_var用到的。

\[\hat{x}_{\text {new }}=(1-\text { momentum }) \times \hat{x}+\text { momentum } \times x_{t} \]

这里的running_mean 和 running_var 就是用该batch得到mean和var进行更新。然后在eval时候，我们就不用batch 的mean和var进行归一化，我们会使用训练得到的running_mean 和 running_var 进行更新。

如果tack_running_stats 设置为false，那么我们在训练过程就不会去计算running_mean 和running_var。在eval的时候也是用eval的batch mean和var进行归一化。

affine默认设置为true，表示\(\gamma\) 和\(\beta\) 是 可训练参数，如果设置为false就不训练。

这里有个问题：Why does nn.Conv2d require in_channels?

可以很好的解决我的疑惑，对于卷积核需要初始化，直接在init时候就定义好卷积核大小或许是个好的行为。

比如在这里：

import torch
from torch.functional import norm
import torch.nn as nn
con = nn.Conv2d(2, 3, 1)
nor = nn.LazyBatchNorm2d()
tmp = torch.ones((1, 2, 28, 28))
s = nor(con(tmp))
t = torch.ones((1, 4, 28, 28))
s = s.permute(1,0,2,3).reshape(3,-1)
nor(t)

由于使用了LazyNorm先对（1,3,28,28）shape进行归一化，于是在对（1,4,28,28）归一化的时候就会报错。