写这篇题解是因为作者太蒻已经忘了最小生成树了。
<题面>
这个题还真是想不到最小生成树。
$80\%$算法
复杂度：$Theta(k^2 log N )$
用了二分答案（明显答案具有单调性）
然后$k^2$暴力判断是否合法。
可以得到80分。
$100\%$算法
复杂度：$Theta(k^2)$
考虑上面的暴力判断，
如何判断呢？要搜点距,$dfs$
然后我们就可以得到一些东西。
假设现在得到了答案是$ans$
我们考虑它的特性。
在每一个点上以$ans$为半径画圆
那么，一定有一条边上的两条圆是相切的。
如果$ans$变小，那么一定有一个更优解。
如果$ans$更大，那么圆一定会相交导致路径不连续。
我们再找找性质，
发现这两个圆一定在上边界到下边界的路径上，且是路径上最长的边，这也是导致上文路径不连续的原因。
对于一个点，那个圆一定出现在与它相连的最短边上，
因为如果有更长边，更长边会充当一个三角形的最长边，导致路径会受更短的一条边约束。
于是有最小生成树（我考试肯定想不出来QAQ）
在找最小生成树时，就一定可以保证找到加入树的边一定是上文的最短边。
于是直接套用$Prim$顺便维护到下边界的距离，复杂度$Theta(k^2)$
我本来想优化，于是想用堆：$Theta(k^2) Rightarrow Theta(e log k)$
于是边数$e=k^2$
$Theta(k^2) Rightarrow Theta(k^2 log k)$//当我没说
这时有一个问题，不能建图，空间复杂度不可承受。
于是需要使用欧几里得距离最小生成树。
你可能肯定会想，这又是什么玩意？
其实就是最小生成树，只是不建边而是去用点直接计算距离。
所以愉快的AC了
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#define N 6060
#define LF double
using namespace std;
int pn,hei;
struct x_y{
LF x,y;
}ps[5*N];
LF dis[5*N],ans=0;
bool is_v[N];
inline LF len(const x_y a,const x_y b){
return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));
}
void prim(){
for(int i=1;i<=pn;i++){
dis[i]=hei-ps[i].y;
}
for(int i=1;i<=pn+1;i++){
int x=0;
for(int j=1;j<=pn+1;j++){
if((!is_v[j])&&(x==0||dis[j]<dis[x])){
x=j;
}
}
ans=max(ans,dis[x]);
if(x==pn+1){//这里是必写的，因为这个意味着更新结束
return ;
}
is_v[x]=1;
int j;
for(j=1;j<=pn;j++){
{
dis[j]=min(dis[j],len(ps[j],ps[x]));
}
}
dis[pn+1]=min(dis[pn+1],ps[x].y);
}
}
int main(){
int x,y;
scanf("%*d%d%d",&hei,&pn);
for(int i=1;i<=pn;i++){
scanf("%d%d",&x,&y);
ps[i].x=x;
ps[i].y=y;
}
dis[pn+1]=hei;
prim();
printf("%.9lf",ans/2);
}
码量也并不大。
这里顺便写一下两个最小生成树的板板。
1.Kruskal
/*****
Kruskal
*****/
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
bool b[101];
int answer,ans,n,t,f[1001];
struct node
{
int fr,to,ti;
}a[10001];
bool cmp(node xx,node yy)
{
return xx.ti<yy.ti;
}
int find(int x)
{
if (f[x]==x) return x;
else return f[x]=find(f[x]);
}
void merge(int x,int y)
{
int xx=find(x);
int yy=find(y);
if (xx<yy) f[xx]=f[yy];
else f[yy]=f[xx];
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for (int i=1; i<=n; ++i) f[i]=i;
for (int i=1; i<=n; ++i)
for (int j=1; j<=n; ++j)
{
int x;
scanf("%d",&x);
if (x!=0) {a[++t]=(node){i,j,x};}
}
int k=0;
sort(a+1,a+t+1,cmp);
for (int i=1; i<=t; ++i)
{
if (find(a[i].fr)!=find(a[i].to)) {//不在同一个集合中
merge(a[i].fr,a[i].to);//合并
ans+=a[i].ti;//记录最小生成值
k++;//记录边数
}
if (k==n-1) break;//一棵树，n个点,n-1条边
}
printf("%d",ans);
}
2.Prim
/******
Prime
******/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int con[101][101],dis[101],num,a;
int main(){
cin>>num;
long long sum=0,min=0x7fffffff;
memset(dis,0x7f,sizeof(dis));
for(int i=1;i<=num;i++){
for(int j=1;j<=num;j++){
scanf("%d",&con[i][j]);
}
}
dis[1]=0;
for(int i=1;i<=num;i++)
dis[i]=con[1][i];
for(int i=1;i<=num;i++){
min=0x7f7f7f7f;
for(int j=1;j<=num;j++){
if(dis[j]!=0&&dis[j]<min){
min=dis[j];//cout<<"i"<<i<<"min"<<min<<endl;
a=j;//cout<<"a"<<a<<endl;
}
}
sum+=dis[a];
dis[a]=0;
for(int j=1;j<=num;j++)
if(dis[j]>con[a][j])
dis[j]=con[a][j];
}
printf("%d
",sum);
return 0;
}