上篇谈到了用异或来解决,确实是个好方法,时间复杂度为o(n),比例一遍ok,空间复杂度为o(1),只占用一个空间足矣。现在把这个问题升级下:
(1)给出n个数,其中有且仅有一个出现了奇数次,其余的都出现了偶数次。用线性时间常数空间找出这个出现奇数次的数
(2)给定n个数,其中有且仅有两个出现了奇数次,其余的都出现了偶数次。用线性时间常数空间找出这两个出现奇数次的数
原理(原理不是很懂的,先看看上篇)
- 任何数和自己异或为0
- 任何数和0异或为自己
- 异或具有交换律
思路
(1)一个出现奇数次
- 出现偶数次的一异或为0了,对剩下的奇数次数不造成干扰
- 奇数次(2n+1)的前2n次一异或为0了,对剩下那个数不造成干扰
- 剩下的那个数就是结果
(2)两个出现奇数次
- 常规的从头到尾异或一遍,得到数肯定不为0,这个数是那两个出现奇数次的数异或的结果
- 找出这个数中不为1的那个位pos(在这个位置处,两个奇数次的数肯定不同——要是相同这个位也是0)
- 整个序列根据位pos的值分成两组(0的一组,1的一组,这样把出现偶数次的分到一组,无碍。出现奇数次的分到两组,正好)
- 对着两组,利用(1)的方法,解决
细节:如何找到一个二进制中第一个是"1"的位
参考代码:
int Judge(int val, int j)
{ int i;
for(i=2; i!=j; i*=2)
val /= 2;
return val % 2;
}
#include <stdio.h> int main() { int val[6] = {4, 3, 1, 56, 3, 1}, i, j; int pos = val[0]; int left=0, right=0; //分别表示两个奇数次数 for (i = 1; i < 6; i++) { pos ^= val[i]; //得出两奇数次数的异或 } for (j = 2; ; j *= 2) { if (0 != pos % j) //找出开始为1的位置 break; } for (i = 0; i < 6; i++) //根据标志位,分别找出那个奇数次数 { if ( 0 == Judge(val[i], j)) left ^= val[i]; else right ^= val[i]; } printf("%d........%d\n", left, right); return 0; }
另一写法(记录移动次数)
#include <iostream> using namespace std; void printOneNum(int *a, int size) { if(size <= 0) return; int tmpsum = 0; for(int i = 0; i < size; ++i) tmpsum ^= a[i]; cout << "hello:" << tmpsum << endl; int movestep = 0; while(tmpsum % 2 == 0) { ++movestep; tmpsum >>= 1; } cout << "movestep:" << movestep << endl; int left = 0, right = 0; for(int i = 0; i < size; ++i) { int tmp = a[i] << movestep; if(tmp % 2 == 0) left ^= a[i]; else right ^= a[i]; } cout << right << " " << left << endl; } int main() { int a[] = {4, 3, 1, 5, 3, 1}; int size = sizeof(a) / sizeof(*a); printOneNum(a, size); }