隐马尔可夫模型（二）——隐马尔可夫模型的构成

     在马尔可夫模型中，每一个状态都是可观察的序列，是状态关于时间的随机过程，也成为可视马尔可夫模型（Visible Markov Model,VMM）。隐马尔科夫模型（Hidden Markov Model,HMM）中的状态是不可见的，我们可以看到的是状态表现出来的观察值和状态的概率函数。在隐马模型中，观察值是关于状态的随机过程，而状态是关于时间的随机过程，因此隐马模型是一个双重随机过程。

    当考虑潜在事件随机生成表面事件时，可以用HMM解决。

     举个例子，说明隐马模型：

     有4个暗箱，放在暗处，每个箱子里有3种不用颜色的球（红、橙、蓝），从箱子往外拿球是有一定规律的，现在工作人员从暗处的箱子中取球，去了5次，我们看到额观察序列是：红蓝蓝橙红。这个过程就是一个隐马模型。暗处的箱子表示状态，箱子的个数表示状态的个数，球的颜色表示状态的输出值，球的颜色个数表示状态输出观察状态的个数，从一个箱子转换成另一个箱子表示状态转换，从暗处箱子中取出的球的观察颜色表示状态的输出序列。

      因此可以归纳隐马模型的5个组成状态：

      （1）模型中的状态个数N(例子中的箱子个数)；

      （2）每个状态的可以输出的不同观测值M（例子中的球的颜色数目）；

      （3）状态转移矩阵A= {a_ij}(例子中aij表示从第i个箱子转移到第j个箱子的概率），其中a_ij满足条件：

            I.  a_ij≥0， 1≤i,j≤N

            II. a_ij= P(q_t=s_j|q_t-1=s_i),  

            III.   =1

        （4）发射矩阵B={b_j(k)}，即从状态sj观察到符号vk的概率分布矩阵.(b_j(k)在例子中表示从的j个箱子中拿出第k个颜色的概率），其中b_j(k)满足条件：

            I.  b_j(k)≥0， 1≤j≤N; 1≤k≤M

            II. b_j(k)= P(O_t=v_k|q_t=s_j), 

            III. =1

         （5）初始状态概率分布π = {π_j}.(例子中一开始到第j个箱子的概率），其中π_j满足条件：

            I.  π_j(k)≥0， 1≤j≤N

            II. π_j= P(q₁=s_j),

            III. =1

           一般，一个HMM即为五元组μ={N,M,A,B,π}，为了简便，常简记为三元组μ={A,B,π}。

          HMM有三个基本问题：

         （1）评估问题：给定一个观察序列O=O₁O₂...O_T和模型μ={A,B,π}，如何快速地计算给定模型μ的条件下，观察序列O=O₁O₂...O_T的概率，即P(O|μ）？

         （2）解码问题：给定一个观察序列O=O₁O₂...O_T和模型μ={A,B,π}，如何快速地选择在给定模型μ的条件下在一定意义下”最优“的状态序列Q=Q₁Q₂...Q_T，是该状态序列”最好地"解释观察序列？

         （3）学习问题：给定一个观察序列O=O₁O₂...O_T，如何调整参数μ={A,B,π}，使得P(O|M)最大？

          针对HMM的三个基本问题，相应的算法是：

         （1）评估问题：前向后向算法

         （2）解码问题：维特比算法（Viterbi）

         （3）学习问题：前向后向算法（BAUM-WELCH）。