bzoj3398 [Usaco2009 Feb]Bullcow 牡牛和牝牛

Description

    约翰要带N(1≤N≤100000)只牛去参加集会里的展示活动，这些牛可以是牡牛，也可以是牝牛．牛们要站成一排．但是牡牛是好斗的，为了避免牡牛闹出乱子，约翰决定任意两只牡牛之间至少要有K(O≤K<N)只牝牛．

    请计算一共有多少种排队的方法．所有牡牛可以看成是相同的，所有牝牛也一样．答案对5000011取模

Input

    一行，输入两个整数N和K.

Output

 

    一个整数，表示排队的方法数．

Sample Input

4 2

Sample Output

6
样例说明
6种方法分别是：牝牝牝牝，牡牝牝牝，牝牡牝牝，牝牝牡牝，牝牝牝牡，牡牝牝牡

 

---

（这题能用组合数写来着.....）

设$f[i]$为第$i$个位置放牡牛的方案数

显然$f[i]=sum_{j=0}^{i-k-1}f[j]$

前缀和优化一下，你甚至发现可以把$f$数组给省掉

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define re register
using namespace std;
#define N 100002
const int mod=5000011;
int n,k,sum[N];
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&k); sum[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;++i)
        sum[i]=(sum[i-1]+(i>k?sum[i-k-1]:1))%mod;
    printf("%d",sum[n]);
    return 0;
}