P4577 [FJOI2018]领导集团问题

P4577 [FJOI2018]领导集团问题

我们对整棵树进行dfs遍历，并用一个multiset维护对于每个点，它的子树可取的最大点集。

我们遍历到点$u$时：

不选点$u$，显然答案就为它的所有子树的子集大小之和（所以答案是单调不减的）

选点$u$时，我们lower_bound一个比$val[u]$小且最接近$val[u]$的权值，用$val[u]$替换它。

为什么可以酱紫做呢

试想一下，当multiset中的元素都被替换到比点$k$的权值$val[k]$大时

这时把$val[k]$扔进去，就相当于找到了一种更优的子集取法。

虽然替换后multiset表示的子集不一定合法

但是答案单调不减（为multiset的大小）啊

所以没什么关系辣

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<set>
#define rint register int
using namespace std;
void read(int &x){
    char c=getchar();x=0;
    while(c<'0'||c>'9') c=getchar();
    while('0'<=c&&c<='9') x=x*10+(c^48),c=getchar();
}
#define N 200005
int n,v[N];
int cnt,hd[N],nxt[N],ed[N],poi[N];
multiset<int> h[N];
multiset<int>::iterator it; 
inline void adde(int x,int y){
    nxt[ed[x]]=++cnt, hd[x]=hd[x]?hd[x]:cnt,
    ed[x]=cnt, poi[cnt]=y;
}
void merge(int x,int y){
    if(h[x].size()<h[y].size()) swap(h[x],h[y]);
    for(it=h[y].begin();it!=h[y].end();++it) h[x].insert(*it);
}
void dfs(int x){
    for(int i=hd[x];i;i=nxt[i]) dfs(poi[i]),merge(x,poi[i]);
    h[x].insert(v[x]);
    it=h[x].lower_bound(v[x]);
    if(it!=h[x].begin()) h[x].erase(--it);
}
int main(){
    read(n);
    for(rint i=1;i<=n;++i) read(v[i]);
    for(rint i=2,f;i<=n;++i) read(f),adde(f,i);
    dfs(1); printf("%d",h[1].size());
    return 0;
}