我认为这社会上，也不差钱好多人，可能好多人也不差权力。可是我认为能得到这样的满足的也不多。 –郭小平<临汾红丝带学校校长>
树是计算机科学中经经常使用到的一种数据结构。
树是一种非线性的数据结构，以分层的方式存储数据。
是被用来存储具有层级关系或有序的数据，比方文件系统中的文件。
二叉树
二叉树，每一个节点最多有两个子树的树结构。
二叉树是一种特殊的树，也是一个连通的无环图。
二叉查找树
二叉查找树是一种特殊的二叉树，其相对较小的值保存在左节点中。较大的值保存在右节点中。这一特性使其查找效率非常高。
实现二叉查找树
假设待插入节点小于（大于）当前节点，且当前节点的左（右）节点为null，则将待插入节点插入到当前节点的左（右）节点位置上，结束循环。否则，将当前节点的左（右）节作为当前节点继续下次循环。
/**
* 节点定义
* @param data 数据
* @param left 左子树
* @param right 右子树
* @constructor
*/
function Node(data, left, right) {
this.data = data;
this.left = left;
this.right = right;
}
Node.prototype.show = function() {
return this.data;
};
/**
* 二叉查找树定义
* @constructor
*/
function BST() {
this.root = null;
}
/**
* 插入节点
* @constructor
*/
BST.prototype.insert = function(data) {
// 待插入节点
var node = new Node(data, null, null);
if(this.root === null) {
this.root = node;
} else {
var currentNode = this.root;
var parent;
while(true) {
parent = currentNode;
// 待插入节点小于当前节点
if(data < currentNode.data) {
// 将其左子树作为当前节点
currentNode = currentNode.left;
if(currentNode === null) {
parent.left = node;
break;
}
}else {
// 将其右子树作为当前节点
currentNode = currentNode.right;
if(currentNode === null) {
parent.right = node;
break;
}
}
}
}
return this; // 支持链式调用
};- 中序：先訪问左子树。再訪问根节点，最后訪问右字数。以升序訪问BST上全部节点；（左==>根==>右）
- 先序：先訪问根节点，然后以相同方式訪问左子树和右子树；（根==>左==>右）
- 后序：先訪问叶子节点，从左子树到右子树。再到根节点。
（左==>右==>根）
BST.prototype.order = function(node, type) {
switch (type) {
case "inorder": // 中序
if(node != null) {
/*左==>根==>右*/
this.order(node.left, type);
console.log(node.show());
this.order(node.right, type);
}
break;
case "preorder": // 先序
if(node != null) {
/*根==>左==>右*/
console.log(node.show());
this.order(node.left, type);
this.order(node.right, type);
}
break;
case "postorder": // 后序
if(node != null) {
/*左==>右==>根*/
this.order(node.left, type);
this.order(node.right, type);
console.log(node.show());
}
break;
}
};測试
var bst = new BST();
bst.insert(32).insert(11).insert(2)
.insert(13).insert(75)
.insert(66).insert(88);
bst.order(bst.root, "inorder"); // 中序
bst.order(bst.root, "preorder"); // 先序
bst.order(bst.root, "postorder"); // 后序查询最小值和最大值
- 最小值：遍历左子树。直到找到最后一个节点。
- 最大值：遍历右子树，直到找到最后一个节点。
/**
* 获取最小值：左子树的最后一个节点
*/
BST.prototype.getMin = function(node) {
var currentNode = node || this.root;
while(currentNode.left !== null) {
currentNode = currentNode.left;
}
return currentNode;
};
/**
* 获取最小值：右子树的最后一个节点
*/
BST.prototype.getMax = function(node) {
var currentNode = node || this.root;
while(currentNode.right !== null) {
currentNode = currentNode.right;
}
return currentNode;
};
console.log(bst.getMin().data); // 2
console.log(bst.getMax().data); // 88 查找某节点
/**
* 查找某节点
* @param data 数据
*/
BST.prototype.find = function(data) {
var currentNode = this.root;
while(currentNode !== null) {
if(data === currentNode.data) {
return currentNode;
}
currentNode = (data < currentNode.data) ?
currentNode.left : currentNode.right;
}
return null;
};
console.log(bst.find(66)); // Node { data: 66, left: null, right: null }
console.log(bst.find(99)); // null删除节点
- 假设待删除节点为叶子节点。则直接删除它；
- 假设待删除节点仅仅有一个子节点，则直接将待删除节点的父节点指向其子节点；
- 假设待删除节点包括两个子节点，我们选择右子树上的最小值创建一个暂时节点，然后拷贝到待删节点。然后删除最小值节点。
/**
* 移除指定数据节点
* @param data
*/
BST.prototype.remove = function(node, data) {
node = node || this.root;
if(data === null) {
// 待删除节点不存在
return node;
}
if(node.data === data) {
// 无子节点
if(node.left === null && node.right === null) {
return null;
}
// 仅仅有右节点，无左节点
if(node.left === null) {
return node.right;
}
// 仅仅有左节点。无右节点
if(node.right === null) {
return node.left;
}
// 存在两个节点
var minNode = this.getMin(node.right);
console.log(minNode);
node.data = minNode.data;
node.right = this.remove(node.right, minNode.data);
}else if( node.data > data) {
node.left = this.remove(node.left, data);
}else if( node.data < data){
node.right = this.remove(node.right, data);
}
return node;
};总结
树，在计算机科学中体现的特别多 。
如。我们熟悉的DOM树。数据库底层经经常使用到的B树等等。树能非常好的保证字典序，存储词典的空间压缩率高, 能做前缀搜索。
抽象地说，基本上有序列的地方就能够应用树，由于树结构即是一种序列索引结构。