这题比较容易能想到的
由于它每次更新都是将a,b改变为a|b,a&b
我们不妨证明一下:
(a|b)2+(a&b)2>a2+b2
证明如下:
设x=a&b
(a|b)2+(a&b)2=(a+b-x)2+x2^
反正法:
假设证明不成立
(a+b-x)2+x2<a2+b2
(a+b-x)2-b2<a2-x2
(a-x)(a+2*b-x)<(a-x)(a+x)
由于x<=b(易得)
所以2*b-x>=x
得证
所以我们就可以清楚地知道:
要尽可能地用到那个更新
(也就是说要将其中一个数尽可能搞大)
套套样例看看:
5
1 2 3 4 5
转成二进制:
1
10
11
100
101
110
这样的话,我们就要把它变为111,111,1(二进制)
也就是72+72+12=99
在这其中,我们发现:
它二进制上的每一个位置的个数和是不变的。
这样我们就可以用个桶来做了。
上标:
#include<cstdio>
#define ll long long
using namespace std;
int n,a[100010],t,t1,tot[21];
ll ans;
inline int read()
{
int x=0; char c=getchar();
while (c<'0' || c>'9') c=getchar();
while (c>='0' && c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();
return x;
}
int main()
{
n=read();
for (int i=1,x;i<=n;i++)
{
x=read();
for (int j=1;j<=20;j++)
if (x & (1<<j-1)) tot[j]++;
}
for (int i=1,x;i<=n;i++)
{
x=0;
for (int j=1;j<=20;j++)
if (tot[j]) tot[j]--,x+=(1<<j-1);
if (!x) break;
ans+=(ll)x*x;
}
printf("%lld
",ans);
return 0;
}