• IOI2021集训队作业 165SI Insider’s Information


    有一个排列。有(m)个三元组((a_i,b_i,c_i)),表示(b_i)的位置在(a_i)的位置和(c_i)的位置之间(不确定(a_i)(c_i)的位置关系),满足这个排列。

    你现在需要尽可能地还原这个排列,使得有至少一半的三元组被满足。

    (n,mle 10^5)


    做不出来的神仙构造。。

    首先整一个类似于拓扑序的东西,使得(a_i)(c_i)一定不同时出现在(b_i)前。因为一定有解,所以这个序一定存在。

    从后往前扫,构造答案序列。对于一个三元组,在最前面一个位置(即扫到的最后一个位置)统计贡献。设这个位置上的是(a),三元组((a,b,c))可能存在答案序列中(b)(c)前和(b)(c)后两种情况,可以算出(a)放最左边的贡献和最右边的贡献。贪心决定取哪边,并且将(a)丢到那一边。

    由于贪心地取,所以每次至少一半被满足。


    using namespace std;
    #include <cstdio>
    #include <cstring>
    #include <algorithm>
    #include <list>
    #define N 100005
    int n,m;
    struct EDGE{
    	int b,c;
    	EDGE *las;
    } e[N*2];
    int ne;
    EDGE *last[N];
    int in[N],vis[N];
    int q[N],t[N];
    void init(){
    	int head=1,tail=0;
    	for (int i=1;i<=n;++i)
    		if (!in[i])
    			q[++tail]=i;
    	while (head<=tail){
    		int a=q[head++];
    		vis[a]=1;
    		for (EDGE *ei=last[a];ei;ei=ei->las)
    			if (!vis[ei->c]){
    				if (!--in[ei->b])
    					q[++tail]=ei->b;
    			}
    	}
    	for (int i=1;i<=n;++i)
    		t[q[i]]=i;
    }
    int _ans[N*2],*ans=_ans+N,l,r,w[N];
    int main(){
    	freopen("in.txt","r",stdin);
    	scanf("%d%d",&n,&m);
    	for (int i=1;i<=m;++i){
    		int a,b,c;
    		scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
    		e[ne]={b,c,last[a]};
    		last[a]=e+ne++;
    		e[ne]={b,a,last[c]};
    		last[c]=e+ne++;
    		in[b]++;
    	}
    	init();
    	ans[l=r=0]=q[n];
    	w[q[n]]=l;
    	for (int i=n-1;i>=1;--i){
    		int a=q[i],mn=0,mx=0;
    		for (EDGE *ei=last[a];ei;ei=ei->las)
    			if (t[ei->c]>t[a]){
    				if (w[ei->b]<w[ei->c])
    					mn++;
    				else
    					mx++;
    			}
    		if (mn>mx){
    			ans[--l]=a;
    			w[a]=l;
    		}
    		else{
    			ans[++r]=a;
    			w[a]=r;
    		}
    	}
    	for (int i=l;i<=r;++i)
    		printf("%d ",ans[i]);
    	return 0;
    }
    
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