题目
题目大意
给你一个矩阵，从((1,1))开始，每次往右上、右、右下三个格子中权值最大的那个跳。
第一行上面是第(n)行，第(m)列右边是第(1)列。反之同理。
有两个操作：跳(K)步和修改某行某列的权值。
(n,mleq 2000)
思考历程
一开始觉得似乎可以倍增，但这个修改操作太烦人，想了很久感觉倍增不可做。
最终打暴力+判断循环节。然而爆(10)了。
后来发现少打了个(+1)，加上之后，居然水了(85)分。
正解
设(jump_i)表示(i)行(1)列开始跳(m)步会到哪一行。
有了这个东西，询问就很好做了。先跳到(1)列，然后每次(m)步(m)步地跳，判一下循环节。
重点是这个东西怎么维护。
按照题解做法，在某个点修改之后往前搞。由于改变方向的点都是在一个区间之内的，所以维护左端点和右端点，一直做到(1)列即可。
然而……
无数人有实践表明，这样打不出啊！！！
细节太多了……
于是有个造福人类的线段树做法。
我们可以计算出(i)列到(i+1)列的映射，用个长度为(n)的数组存下来。
然后利用线段树合并，处理出(1)列到(n+1)列的映射，也就是(jump)数组。
查询的时候一模一样。至于修改，直接单点修改，单次修改复杂度(O(nlg m))
也就比题解做法多了一个(lg)而已，但代码可要方便很多。
代码
（线段树做法）
using namespace std;
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define N 2010
inline int input(){
char ch=getchar();
while (ch<'0' || '9'<ch)
ch=getchar();
int x=0;
do{
x=x*10+ch-'0';
ch=getchar();
}
while ('0'<=ch && ch<='9');
return x;
}
int n,m;
int a[N][N];
int nowx=1,nowy=1;
inline int dn(int x){return x==n?1:x+1;}
inline int up(int x){return x==1?n:x-1;}
inline int ri(int x){return x==m?1:x+1;}
inline int le(int x){return x==1?m:x-1;}
inline int nxt(int x,int y){
y=ri(y);
int ux=up(x),dx=dn(x);
if (a[ux][y]>a[x][y])
x=ux;
if (a[dx][y]>a[x][y])
x=dx;
return x;
}
inline void get_next(int &x,int &y){
x=nxt(x,y);
y=ri(y);
}
int jump[N<<4][N];
int vis[N],BZ,tim[N];
void build(int k,int l,int r){
if (l==r){
for (int i=1;i<=n;++i)
jump[k][i]=nxt(i,l);
return;
}
int mid=l+r>>1;
build(k<<1,l,mid);
build(k<<1|1,mid+1,r);
for (int i=1;i<=n;++i)
jump[k][i]=jump[k<<1|1][jump[k<<1][i]];
}
void change(int k,int l,int r,int y){
if (l==r){
for (int i=1;i<=n;++i)
jump[k][i]=nxt(i,y);
return;
}
int mid=l+r>>1;
if (y<=mid)
change(k<<1,l,mid,y);
else
change(k<<1|1,mid+1,r,y);
for (int i=1;i<=n;++i)
jump[k][i]=jump[k<<1|1][jump[k<<1][i]];
}
int main(){
freopen("jump.in","r",stdin);
freopen("jump.out","w",stdout);
n=input(),m=input();
for (int i=1;i<=n;++i)
for (int j=1;j<=m;++j)
a[i][j]=input();
build(1,1,m);
int Q;
scanf("%d",&Q);
char op[7];
while (Q--){
scanf("%s",op);
if (*op=='m'){
int k=input(),i;
for (;k && nowy!=1;--k)
get_next(nowx,nowy);
if (k==0){
printf("%d %d
",nowx,nowy);
continue;
}
vis[nowx]=++BZ;
tim[nowx]=i=0;
while (k>=m){
k-=m;
++i;
nowx=jump[1][nowx];
if (vis[nowx]!=BZ){
vis[nowx]=BZ;
tim[nowx]=i;
continue;
}
k%=m*(i-tim[nowx]);
break;
}
for (;k>=m;k-=m)
nowx=jump[1][nowx];
for (;k;--k)
get_next(nowx,nowy);
printf("%d %d
",nowx,nowy);
}
else{
int x=input(),y=input(),c=input();
a[x][y]=c;
change(1,1,m,le(y));
}
}
return 0;
}
总结
好多时候都可以用到线段树呢……