【10.6NOIP普及模拟】MATH——枚举法

【10.6NOIP普及模拟】MATH

题目简化

一个数列任意删k个数，是得数列中最大的差+最小的差最小

思路

程序1——时超40

暴搜+剪枝。
用类似排列组合的方式，暴搜删或不删
剪枝就是看看剩下的数，如果还小于k，则退出

程序2.1——时超80

这是suzejia大神教我的：

令m=n-k;（即数列长度）
排序一遍
因为要求最小，并且最大差即为最大数-最小数
所以删后的数列是一个区间，设l为左，r为右。
l=1~k+1;因为r最多为n，长度为m，n-(k+1)+1=m
r=l+m-1;由r-l+1=m变形而来
然后枚举，M=a[r]-a[l]，m为相邻数中差最小的（暴力）
ans=min(M+m,ans)

程序2.2——AC

时间超限必定是在l的循环和枚举m的循环中出现的，又因为l是必要的，所以
枚举m时不能暴力。
因此，我用了RMQ

程序实践

C++（Pascal选手对不起）

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <climits> 
#include <algorithm>
using namespace std;
int n,k,m,ans; 
int v[200001];
int cha[200001];//cha[i]表示v[i+1]-v[i]
int f[200001][21];//RMQ,f[i][j]表示i到i+2^j-1中最小值 
int main()
{
    FILE *IN=freopen("math.in","r",stdin);
    FILE *OUT=freopen("math.out","w",stdout);
    int i,l,r;
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&v[i]);
    }
    bool cmp(int,int);
    make_heap(v+1,v+n+1,cmp);//建堆
    sort_heap(v+1,v+n+1,cmp);//堆排序
    cha[0]=INT_MAX;
    for(i=1;i<=n-1;i++)
        cha[i]=v[i+1]-v[i];//cha[i]表示v[i+1]与v[i]的差
    void RMQ();
    RMQ();//预处理
    m=n-k;
    ans=INT_MAX;
    int ask(int,int);//表示一段区间的最小数
    for(l=1;l<=k+1;l++)
    {
        r=l+m-1;
        ans=min(v[r]-v[l]+ask(l,r-1),ans);
    }
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}
bool cmp(int a,int b)
{return (a<b);}
void RMQ()
{
    int i,j;
    for(i=1;i<=n-1;i++)
        f[i][0]=cha[i];
    for(j=1;j<=floor(log2(n-1));j++)
    {
        for(i=1;i<=n-1-(1<<j)+1;i++)
        {
            f[i][j]=min(f[i][j-1],f[i+(1<<(j-1))][j-1]);
        }
    }
} 
int ask(int l,int r)
{
    int x;
    x=floor(log2(r-l+1));
    return (min(f[l][x],f[r-(1<<x)+1][x]));
}

总结：

有些题目，不要想复杂，要化繁为简，才能找到正解。