【普及组_在线赛】最小与最大

【普及组_在线赛】最小与最大

描述

题目描述

做过了乘积最大这道题，相信这道题也难不倒你。
已知一个数串，可以在适当的位置加入乘号（设加了k个，当然也可不加，即分成k+1个部分），设这k+1个部分的乘积（如果k=0,则乘积即为原数串的值）对m 的余数（即mod m）为x;
现求x能达到的最小值及该情况下k的最小值，以及x能达到的最大值及该情况下的k的最小值（可以存在x的最小值与最大值相同的情况）。

输入

第一行为数串，长度为n 满足2<=n<=1000，且数串中不存在0；
第二行为m，满足2<=m<=50。

输出

四个数，分别为x的最小值 和 该情况下的k，以及x的最大值和 该情况下的k，中间用空格隔开。

样例输入

4421
22

样例输出

0 1 21 0

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分析

这题看着像数论，实际上是DP。
首先要知道，做这题完全无须高精度（包括暴力）。
借鉴一下人人皆知的读入优化：
如果有个数为a，你要在末尾安上一个b，那么得出的值是10a+b
然后直接取模。

这题m很小，是AC的关键。
设fi,j,k表示做到前i位，前面几个已经分好的数的积为j（取模），后面没分好的那个数为k（取模），这时候的最小段数（即乘号数+1）。
什么意思？
我们枚举i时，前面有些数时分好的，但是还有一段你要继续在后面安数，这一段就是没分好的。
初始化：f1,1,a1modm=1
如何从fi,j,k转移？
考虑两种情况：
1. k后面安上第i+1个数。即转移到fi+1,j,(10k+ai+1)modm。
2. 在i和i+1之间添上∗，再安上第i+1个数。即转移到fi+1,jkmodm,a[i+1]modm。因为添加了个乘号，所以要+1
求出所有fn,j,k后，枚举j和k，设s=jkmodm，s即为乘积。
然后统计答案就行了。
注意，因为这是段数，所以最后记得−1。
这样就可以简单粗暴地AC了。
时间复杂度O(nm2)

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代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
char str[1007];
int m;
int f[1001][51][51];
int main()
{
    freopen("minmax.in","r",stdin);
    freopen("minmax.out","w",stdout);
    scanf("%s",str+1);//字符串读入
    int len=strlen(str+1);
    scanf("%d",&m);
    int i,j,k;
    f[1][1][(str[1]-'0')%m]=1;//初始化
    int *q,*p;
    for (i=1;i<len;++i)
        for (j=0;j<=m;++j)
            for (k=0;k<=m;++k)
            {
                q=&f[i][j][k];//利用指针优化寻址
                if (*q)
                {
                    p=&f[i+1][j][(k*10+str[i+1]-'0')%m];
                    if (*p)
                        *p=min(*p,*q);
                    else
                        *p=*q;
                    p=&f[i+1][j*k%m][(str[i+1]-'0')%m];
                    if (*p)
                        *p=min(*p,*q+1);
                    else
                        *p=*q+1;
                }
            }
    int s,mins=2147483647,mins_k,maxs=-2147483648,maxs_k;
    for (i=0;i<=m;++i)//统计答案
        for (j=0;j<=m;++j)
        {
            q=&f[len][i][j];
            if (*q)
            {
                s=i*j%m;
                if (s<mins)
                {
                    mins=s;
                    mins_k=*q;
                }
                else if (s==mins)
                    mins_k=min(mins_k,*q);
                if (s>maxs)
                {
                    maxs=s;
                    maxs_k=*q;
                }
                else if (s==maxs)
                    maxs_k=min(maxs_k,*q);
            }
        }
    printf("%d %d %d %d
",mins,mins_k-1,maxs,maxs_k-1);
}

注意事项

1. 为什么我要设段数?因为段数>0，所以不用一开始赋特殊值。
2. 为什么用指针？优化寻址，加快程序速度
3. 题外话：我第一次交时RE，95分。调好久后发现是枚举i时将<len打成<=len，好尴尬！
4. 题外话：我后来赋初值减少了些if语句，不知为何却慢了；我还用队列优化一下DP，存有用状态也更慢了。我第一次AC时f的每个节点多设了一个标记，但没必要。
5. 我的方法跟别人不同，他们设两维状态。但是他们时间复杂度O(n2m)，我的O(nm2)，明显更优。