JZOJ5967 常数国

题目

像素有点低啊~
算了凑合一下就好啦~

题目大意

给你一个首尾相接的数列，每次对一个区间进行操作：
顺时针操作，如果当前值比$v$大，就交换。输出最后的$v$。

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比赛思路

首先这题的时限这么仁慈，一定有天大玄机。
并且一看这题，就感觉像是一个数据结构。
首先在想链表，但显然这题链表不可做。
然后一直在想带修主席树。
没想出来……
最后弃疗，直接打了个暴力。
WTF？15分？说好的25分呢？
然而实际上这题很没良心地捆绑数据，将10分和另外15分绑在一起了。
出题人，你怎么能这样子啊？你忍心吗？

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正解

这题WMY大佬说可以用带修主席树做。
刚了一个下午，最终，他弃疗了……
原因是标记不好下传。
实际上正解是分块。
首先看到时间复杂度，我们就应该想到这题可以随意给你搞事情。
然而我就是没有想到分块！！！

首先，对于一个区间，如果有一个操作经过了这个区间，设区间中的最大值为$mx$。若$mx>v$，则交换，否则继续。
这个结论是很显然的，依靠这个结论可以再拿15分。
我们可以将其分块，每个块的大小为$K$。对于每个块，我们维护一个大根堆，存下这个块里面的所有值。
如果处理整块，就直接和最大值比较，然后像之前一样操作。并且，在这个块上打一个标记。
如果处理散块，就要将这个散块还原，然后暴力搞一遍。
如何还原呢？
首先，对于每个块，我们将标记存在一个小根堆里面。
在还原的时候，我们从左到右扫，对于每个值，用小根堆的堆顶操作。如果$a_i>v$，就交换（也就是将$v$弹出，将$a_i$加入，并且改变$a_i$的值）
最后将标记清空。
这就还原了整个块了，然后暴力搞一遍，重构大根堆。

那么问题来了，为什么每次用小根堆的堆顶操作？
可以感性地理解一下：
对于第一个，这些标记的操作都会对它有操作。如果当前的这个值大于$v$，那么就要被交换。而交换那么多遍，最后真正能对它做出影响的是最小的$v$，其它的东西都会传到后面去。
然后对于后面的，也是一样的道理。

和氧化还原反应好像啊！——ZJQ

所以整块的时间复杂度是$O(qfrac{n}{K}lg K)$，散块的时间复杂度是$O(qKlg q)$
然后平衡规划一下，得出$K$大概为$sqrt n$。
然而分块的常数是有差异的，所以$K$的取值据实际而定。
我取了$800$。当我取$600$时，程序就崩了，或许是堆太多了吧。（我用了STL的堆）

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代码

using namespace std;
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
#define N 400000
#define K 800
int n,q;
int a[N];
int m;
#define bel(x) ((x)/K)
#define nxt(x) (((x)+1==m)?(0):((x)+1))
priority_queue<int> h[N/K];
priority_queue<int,vector<int>,greater<int> > bz[N/K];
inline void pushdown(int b,int l,int r,int &v){//处理散块
	//还原
	if (!bz[b].empty()){
		for (int i=b*K;i<b*K+K && i<n;++i){
			int t=bz[b].top();
			if (a[i]>t){
				bz[b].pop();
				bz[b].push(a[i]);
				a[i]=t;
			}
		}
		while (!bz[b].empty())
			bz[b].pop();
	}
	//暴力处理
	for (int i=l;i<=r;++i)
		if (a[i]>v)
			swap(a[i],v);
	//重构
	while (!h[b].empty())
		h[b].pop();
	for (int i=b*K;i<b*K+K && i<n;++i)
		h[b].push(a[i]);
}
inline void getinto(int b,int &v){//表示处理整块，v进入b中，再出来
	int t=h[b].top();
	if (t>v){
		h[b].pop();
		h[b].push(v);
		bz[b].push(v);
		v=t;
	}
}
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&q);  
	for (int i=0;i<n;++i)
		scanf("%d",&a[i]);
	m=(n-1)/K+1;
	for (int i=0;i<m;++i)
		for (int j=0;j<K && i*K+j<n;++j)
			h[i].push(a[i*K+j]);
	while (q--){
		int l,r,v;
		scanf("%d%d%d",&l,&r,&v);
		l--,r--;
		int bl=bel(l),br=bel(r);
		if (bl==br){
			if (l<=r)
				pushdown(bl,l,r,v);
			else{
				pushdown(bl,l,min(bl*K+K-1,n-1),v);
				for (int i=nxt(bl);i!=br;i=nxt(i))
					getinto(i,v);
				pushdown(br,br*K,r,v);
			}
		}
		else{
			if (l==bl*K)
				getinto(bl,v);
			else
				pushdown(bl,l,min(bl*K+K-1,n-1),v);
			for (int i=nxt(bl);i!=br;i=nxt(i))
				getinto(i,v);
			if (r==min(br*K+K-1,n-1))
				getinto(br,v);
			else
				pushdown(br,br*K,r,v);
		}
		printf("%d
",v);
	}
	return 0;
}

我才发现原来要打个cpp才能有颜色，我之前打的都是C++，天哪，博客更新之后就是不一样！

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总结

看见时限大的题，往分块方面想一想，或许就能很好解决了。
分块的优点，在于它只需要对整块和散块分块处理，也就是说，不像线段树那样下传时这么复杂。
还有，这题有没有其他的方法。比如，分块套分块（手动滑稽）