BZOJ3569-DZY Loves Chinese II

BZOJ3569-DZY Loves Chinese II

　　题意:

　　题解:

　　　　好神的题啊...

　　　　先求出原图的任意一棵生成树,然后图中的边就分为了生成树中的边和非生成树中的边.对于非生成树中的边,你给它rand一个权值,对于生成树中的边, 它的权值就是跨过它的非生成树中边的权值的xor和.然后对于每个询问,如果在给出的边中选出一些边是它们的权值xor为0,那么就图就不连通,否则连通.

　　　　该做法正确性证明见文末链接.

　　　　对于求生成树中的边的权值可以用差分求.对于求一个集合是否有xor为0的子集,我好像瞎搞了一个线性基做法,就是把一个数加入线性基后变成了0,那就说明有xor为0的子集.

#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstdlib>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=100000,maxm=500000,lgn=18,lgv=62;
int n,m,fa[maxn+10],dep[maxn+10]; ll c[maxn+10],d[lgv+1],q,pre;
vector<int> G[maxn+10];
int getf(int x){return fa[x]==x?x:fa[x]=getf(fa[x]);}
struct edge{
    int u,v,w; bool type;
    ll value;
}eg[maxm+10];
void dfs(int x,int fa){
    dep[x]=dep[fa]+1;
    for(int i=0;i<G[x].size();++i){
        int e=G[x][i]; if(e!=fa){
            dfs(e,x); c[x]^=c[e];
        }
    }
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;++i) fa[i]=i;
    for(int i=1;i<=m;++i){
        scanf("%d%d",&eg[i].u,&eg[i].v);
        if(getf(eg[i].u)==getf(eg[i].v)){
            eg[i].type=1; eg[i].value=1ll*rand()*rand()*rand()*rand();
            c[eg[i].u]^=eg[i].value; c[eg[i].v]^=eg[i].value;
        }else{
            fa[getf(eg[i].u)]=getf(eg[i].v);
            G[eg[i].u].push_back(eg[i].v); G[eg[i].v].push_back(eg[i].u);
        }
    }
    dfs(1,0);
    for(int i=1;i<=m;++i) if(!eg[i].type)
        if(dep[eg[i].u]>dep[eg[i].v]) eg[i].value=c[eg[i].u];
    else eg[i].value=c[eg[i].v];
    scanf("%d",&q);
    for(;q--;){
        int k,x; scanf("%d",&k); bool suc=0;
        for(int i=0;i<=lgv;++i) d[i]=0;
        for(;k--;){
            scanf("%d",&x); x^=pre; ll now=eg[x].value;
            for(int i=lgv;i>=0;--i)
                if(now>>i&1)
                    if(!d[i]){
                        d[i]=now; break;
                    }else now^=d[i];
            if(!now) suc=1;
        }
        printf("%s
",suc?"Disconnected":"Connected");
        pre+=!suc;
    }
    return 0;
}

 　　　　update:刚刚在uoj上看见了一个非常妙的证明:http://wuhongxun.blog.uoj.ac/blog/3003.