数据结构之Binary Search Tree (Java)

二叉查找树简介

 二叉查找树(Binary Search Tree), 也成二叉搜索树、有序二叉树(ordered binary tree)、排序二叉树(sorted binary tree)，

 是指一棵空树或者具有下列性质的的二叉树：

　　1. 若任意节点的左子树不空，在左子树上所有结点的值均小于或等于它的根结点的值；

　　2. 任意节点的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；

　　3. 任意节点的左子树、右子树也分别为二叉查找树。

　　4. 没有键值相等的结点(no duplicate nodes)

 二叉查找树相比于其他数据结构的优势在于查找、插入的时间复杂度低。为O(log n)。二叉查找树是基础的数据结构，

 用于构建更为抽象的数据结构，如集合，关联数组等。

结构示意图

　　　　　　简单的二叉查找树

实现

创建内部类Node作为树的节点，Node结点拥有左孩子(Left)和右孩子(Right)两个结点以及结点自身的值。

对于二叉查找树的基本算法插入(Insertion)、查找(Searching)、删除(Deletion)、遍历，递归方法使用的比较多。

毕竟树本身就是一种递归结构。~v~。广度优先遍历(breadthFisrt)使用到了队列这一数据结构。

删除元素算法相比其它算法而言有些复杂，我们需要考虑四种情况：

　　1. 待删除的元素是叶子节点；

　　2. 待删除的元素有右子树无左子树；

　　3. 待删除的元素有左子树无右子树；

　　4. 待删除的元素既有左子树又有右子树。

 第一种情况： 删除叶子节点，只需要判断该叶子结点是父节点的左孩子还是右孩子，相应的将父节点的左孩子或右孩子

　　　　　　  设为null。

 第二种情况： 有右子树无左子树，判断待删除节点是父节点的左孩子还是右孩子，相应的将父节点的左孩子或右孩子设为

　　　　　　  待删除节点的右子树。

 第三种情况： 有左子树无右子树，判断待删除节点是父节点的左孩子还是右孩子，相应的将父节点的左孩子或右孩子设为

　　　　　　  待删除节点的左子树。

 第四种情况： 既有左子树又有右子树，这种情况的做法不唯一，此处只列出一种：从待删除节点的左子树找出最大值替代

                         待删除节点的值。

　　　　　　  首先假定待删除节点(node)左子树的最大值为node的左孩子left，如果left右子树为空，则left的值为最大值，

                         替换掉node的值，相应的将left余下的节点上移。

　　　　　　  若果left右子树不为空，找出left右子树最大值(最右边的节点)即为node整个左子树的最大值largestNode，

                         替换掉node的值，并将largestNode父节点的右子树设为null。

 整体实现的代码如下：

import java.util.ArrayDeque;
import java.util.Collection;
import java.util.NoSuchElementException;
import java.util.Queue;
/**
 * data structure unbalanced binary search tree
 * @author michael
 * @param <E>
 */
public class BinarySearchTree<E extends Comparable<E>> {
    
    /**
     * 二叉树节点个数
     */
    int size = 0;
    
    /**
     * 根节点
     */
    Node<E> root;
    
    public BinarySearchTree() {
        // TODO Auto-generated constructor stub
    }
    
    /**
     * 插入一个元素
     * 若根节点为空，新建一个节点作为根节点并把element(需要插入的值)赋给根节点；
     * 根节点不为空，将element与根节点的值进行比较
     *     若小于等于根节点的值，判断根节点的左子树是否为空
     *         如果为空，新建左子树并赋值；
     *         否则，递归调用比较。
     *     若大于根节点的值，判断根节点的右子树是否为空
     *         如果为空，新建右子树并赋值；
     *         否则，递归调用比较。
     * @param element 需要插入的值
     */
    public void add(E element) {
        if(root == null) {
            root = new Node<E>(null, element, null);
        } else {
            addNode(root, element);
        } 
        size++;
    }
    
    /**
     * 插入一个元素的具体实现(递归)
     * @param current 当前节点
     * @param element 需要插入的值
     */
    private void addNode(Node<E> current, E element) {
        // assert current not null
        if(element.compareTo(current.item) <= 0) {
            if(current.left == null) {
                current.left = new Node<E>(null, element, null);
            } else {
                addNode(current.left, element);
            }
        } else {
            if(current.right == null) {
                current.right = new Node<E>(null, element, null);
            } else {
                addNode(current.right, element);
            }
        }
    }
    
    /**
     * 查找一个元素是否为二叉树节点值
     * 首先和根节点的值进行比较
     *     若相等，找到，返回true；
     *     不相等，再和左孩子的值进行比较
     *         如果小于等于左孩子的值，则将左孩子作为根节点递归调用。
     *         否则将右孩子作为根节点递归调用。
     * @param element 待查找的元素
     * @return 找到返回true；树为空或未找到返回false
     */
    public boolean contains(E element) {
        return containsNode(root, element);
    }
    
    /**
     * contains具体实现(递归)
     * @param current 当前节点
     * @param element 待查找的元素
     * @return
     */
    private boolean containsNode(Node<E> current, E element) {
        if(current == null) {
            return false;
        }
        
        if(element.equals(current.item)) {
            return true;
        } else if(element.compareTo(current.item) <= 0) {
            return containsNode(current.left, element);
        } else {
            return containsNode(current.right, element);
        }
    }
    
    /**
     * 获得指定元素的父节点
     * 如果element等于根节点的值，本身为根节点，无父节点，返回null
     * 如果element小于等于当前节点(current)的值
     *     判断当前节点的左孩子(left)是否为空
     *         空，二叉树没有element元素，返回null
     *         不空，将左孩子的值和element比较，等于返回current；否则，将left作为当前节点递归调用。
     * 否则(element大于当前节点的值)
     *     判断当前节点的右孩子(right)是否为空
     *         空，二叉树没有element元素，返回null
     *         不空，将右孩子的值和element比较，等于返回current；否则，将right作为当前节点递归调用。
     * @param current 当前节点
     * @param element 待查找元素 
     * @return
     */
    private Node<E> getParent(Node<E> current, E element) {
        // assert root not null
        if(element.equals(root.item)) {
            return null;
        } 
        
        if(element.compareTo(current.item) <= 0) {
            if(current.left == null) {
                return null;
            } else if(element.equals(current.left.item)) {
                return current;
            } else {
                return getParent(current.left, element);
            }
        } else {
            if(current.right == null) {
                return null;
            } else if(element.equals(current.right.item)) {
                return current;
            } else {
                return getParent(current.right, element);
            }
        }
    }
    
    /**
     * 给定元素值获得该元素节点
     * @param root 根节点
     * @param element 给定元素
     * @return 该元素节点
     */
    private Node<E> getNode(Node<E> root, E element) {
        if(root == null) {
            return null;
        }
        
        if(element.equals(root.item)) {
            return root;
        } else if(element.compareTo(root.item) <= 0) {
            return getNode(root.left, element);
        } else {
            return getNode(root.right, element);
        }
    }
    
    /**
     * 删除元素
     * 删除元素为
     *     叶子节点
     *     有右子树无左子树
     *     有左子树无右子树
     *     既有右子树又有左子树
     * @param element 待删除的元素
     */
    public void remove(E element) {
        Node<E> node = getNode(root, element);
        
        if(node == null) {
            throw new NoSuchElementException();
        }
        
        Node<E> parent = getParent(root, element);
        
        if(size == 1) {
            root = null;
        } else if(node.left == null && node.right == null) {
            removeLeaf(parent, node);
        } else if(node.left == null && node.right != null) {
            if(element.compareTo(parent.item) < 0) {
                parent.left = node.right;
            } else {
                parent.right = node.right;
            }
        } else if(node.left != null && node.right == null) {
            if(element.compareTo(parent.item) < 0) {
                parent.left = node.left;
            } else {
                parent.right = node.left;
            }
        } else {
            Node<E> largest = node.left;
            if(largest.right == null) {
                node.item = largest.item;
                node.left = largest.left;
                largest = null;
            } else {
                while(largest.right != null) {
                    largest = largest.right;
                }
                Node<E> largestParent = getParent(node, largest.item);
                largestParent.right = null;
                node.item = largest.item;
            }
        }
        size--;
    }
    
    /**
     * 删除叶子节点
     * 判断待删除的叶子节点是父节点的左孩子还是右孩子，相应的将父节点的左孩子或右孩子设为null
     * @param parent 父节点
     * @param leaf 叶子节点
     */
    private void removeLeaf(Node<E> parent, Node<E> leaf) {
        E element = leaf.item;
        if(element.compareTo(parent.item) < 0) {
            parent.left = null;
        } else {
            parent.right = null;
        }
    }
    
    /**
     * 先序遍历 
     * 根结点-左子树-右子树
     * @param root 根结点
     * @param container 存储容器
     */
    public void preOrder(Collection<E> container) {
        preOrderNode(root, container);
    }
    
    private void preOrderNode(Node<E> root, Collection<E> container) {
        if(root != null) {
            container.add(root.item);
            preOrderNode(root.left, container);
            preOrderNode(root.right, container);
        }

    }
    
    /**
     * 中序遍历
     * 左子树-根结点-右子树
     * @param root 根结点
     * @param container 存储容器
     */
    public void inOrder(Collection<E> container) {
        inOrderNode(root, container);
    }
    
    private void inOrderNode(Node<E> root, Collection<E> container) {
        if(root != null) {
            inOrderNode(root.left, container);
            container.add(root.item);
            inOrderNode(root.right, container);
        }
    }
    
    /**
     * 后序遍历
     * 左子树-右子树-根结点
     * @param root 根结点
     * @param container 存储容器
     */
    public void postOrder(Collection<E> container) {
        postOrderNode(root, container);
    }
    
    private void postOrderNode(Node<E> root, Collection<E> container) {
        if(root != null) {
            postOrderNode(root.left, container);
            postOrderNode(root.right, container);
            container.add(root.item);
        }
    }
    
    /**
     * 广度优先遍历
     * 使用队列  将同一高度的节点依次入队出队。
     * @param container 存储容器
     */
    public void breadthFirst(Collection<E> container) {
        Node<E> node = root;
        Queue<Node<E>> q = new ArrayDeque<Node<E>>();
        while(node != null) {
            container.add(node.item);
            if(node.left != null) {
                q.add(node.left);
            }
            if(node.right != null) {
                q.add(node.right);
            }
            if(!q.isEmpty()) {
                node = q.poll();
            } else {
                node = null;
            }
        }
    }
    
    /**
     * 获取二叉查找树的大小
     * @return size
     */
    public int size() {
        return size;
    }
    
    /**
     * 最小值
     * @return 二叉查找树最小值
     */
    public E min() {
        return getMin(root);
    }
    
    /**
     * 获取最小值
     * 根据性质，最小值为二叉查找树最左边的节点值
     * @param root 根结点
     * @return 最小值
     */
    public E getMin(Node<E> root) {
        // assert root not null
        if(root.left == null) {
            return root.item;
        } else {
            return getMin(root.left);
        }
    }
    
    /**
     * 最大值
     * @return 二叉查找树最大值
     */
    public E max() {
        return getMax(root);
    }
    
    /**
     * 获取最大值
     * 根据性质，最大值为二叉查找树最右边的节点值
     * @param root
     * @return 最大值
     */
    public E getMax(Node<E> root) {
        // assert root not null
        if(root.right == null) {
            return root.item;
        } else {
            return getMax(root.right);
        }
    }
    
    /**
     * 内部类 表示树节点
     * @author michael
     * @param <E>
     */
    private static class Node<E> {
        E item;
        Node<E> left;
        Node<E> right;
        
        /**
         * 构造一个新节点并指定左孩子和右孩子
         * @param left 左孩子
         * @param item 节点值
         * @param right 右孩子
         */
        Node(Node<E> left, E item, Node<E> right) {
            this.left = left;
            this.item = item;
            this.right = right;
        }
    }

}

Fork me on GitHub:https://github.com/michaelwong95