“水仙花数”和“斐波纳契数列”

一、题目：打印出所有的"水仙花数"，所谓"水仙花数"是指一个三位数，其各位数字立方和等于该数本身。例如：153是一个"水仙花数"，因为153 = 1的三次方＋5的三次方＋3的三次方。

程序分析：利用 for 循环控制100-999个数，每个数分解出个位，十位，百位。

代码实现如下：

public class Lotus{
	public static void main(String[] args){
		for(int i=100;i<1000;i++){
			if(isLotus(i))
			System.out.print(i+"");
		}
		System.out.println();
	}
	//判断水仙花数
	private static boolean isLotus(int lotus){
		int m = 0;
		int n = lotus;
		int sum = 0;
		m = n/100;
		n  -= m*100;
		sum = m*m*m;
		m = n/10;
		n -= m*10;
		sum += m*m*m + n*n*n;
		if(sum==lotus)
			return true;
		else
			return false;
		}
}

二、题目：编写程序在控制台输出斐波那契数列前20项，每输出5个数换行

基础知识：

斐波纳契数列，又称黄金分割数列，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、……

在数学上，斐波纳契数列以如下被以递归的方法定义：F0=0，F1=1，Fn=F(n-1)+F(n-2)（n>=2，n∈N*）。

代码实现一：

public class Fibonacci1 {
	// 定义三个变量方法
	public static void main(String[] args) {
		int a = 1, b = 1, c = 0;
		System.out.println("斐波那契数列前20项为：");
		System.out.print(a + "	" + b + "	");
		//因为前面还有两个1、1 所以i<=18
		for (int i = 1; i <= 18; i++) {
			c = a + b;
			a = b;
			b = c;
			System.out.print(c + "	");
			if ((i + 2) % 5 == 0)
				System.out.println();
		}
	}

}

代码实现二：

public class Fibonacci2 {
	// 定义数组方法
	public static void main(String[] args) {
		int arr[] = new int[20];
		arr[0] = arr[1] = 1;
		for (int i = 2; i < arr.length; i++) {
			arr[i] = arr[i - 1] + arr[i - 2];
		}
		System.out.println("斐波那契数列的前20项如下所示：");
		for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
			if (i % 5 == 0)
				System.out.println();
			System.out.print(arr[i] + "	");
		}
	}

}

代码实现三：

public class Fibonacci3 {
	// 使用递归方法
	private static int getFibo(int i) {
		if (i == 1 || i == 2)
			return 1;
		else
			return getFibo(i - 1) + getFibo(i - 2);
	}

	public static void main(String[] args) {
		System.out.println("斐波那契数列的前20项为：");
		for (int j = 1; j <= 20; j++) {
			System.out.print(getFibo(j) + "	");
			if (j % 5 == 0)
				System.out.println();
		}
	}

}

此问题的演变：

有一对兔子，从出生后第3个月起每个月都生一对兔子，小兔子长到第三个月后每个月又生一对兔子，假如兔子都不死，问每个月的兔子对数为多少？

程序分析： 兔子的规律为数列：1，1，2，3，5，8，13，21，……

代码实现如下：

public class Rabbit {
	public static void main(String[] args){
		int n = 10;
		System.out.println("第"+n+"个月兔子总数为"+fun(n));
	}
	private static int fun(int n){
		if(n==1 || n==2)
		   return 1;
		else
		   return fun(n-1)+fun(n-2);
	}
}