Paired Joint Coordinates

好吧，这是承诺过的一篇，是读Physics-based Animation的笔记之一，这节记录的是第2.2 PJC，主要推导下几个tranformation。

2关节人物 Ariticulated Figures

Articulated figure is a construction made of links and joints. The different links are connected by joints, which have some degree of freedom.

A link can be thought of as a solid rod.

A joint might have several degrees of freedom, i.e., it might rotate around one , tow or three axes, or it might tranlate alone one , two or three axes.

 

2.1links and joints

Joints are named for what they can do:

1. revolte joint
2. prismatic joint

2.2 Paired Joint Coordinates

AN articulated figure can be described using the paired joint coordinates method [Featherstone, 1998]

简要一点，在每块link上定义三个坐标第，BF_i IF_i OF_i分别以link_i上定义的本地坐标系、与joint_i相关的本地坐标系及与joint_{i+1}相关的本地坐标系，而后两个坐标系的定义是在BF_i中的。

而在多关节的人物中，我们通常需要知道在各个关节活动后，末端的点在BF1中坐标。

因此我们需要知道的变换矩阵有　T(IF_i, BF_i)  T(OF_i,BF_i)  T(IF_i,OF_{i-1})以及T(i,i-1)

以T(IF_i,BF_i)为例：

如上篇中所分析那样，我们知道实际上T就是IF_i的标架在BF_i中的坐标构成。

我们可以分解T = T(r)*R(\phi, u) ，即一个平移来一个旋转来完成

T(r)实际上就是IF_i的定义（在BF_i)中时的原点所确定的向量。

R 实际上是坐标轴所确定的得到的旋转

我们再分析一个 T(IF_i, OF_{i-1}),因为这两个一个是相对于BF_i定义的，一个是相对BFI-1定义的。

直观上，我们会认为这个变换只与joint_i joint_{i_1}间的平移、旋转有关，因此我们反而不用考虑BF的问题，我们仍旧采用从OF){i-1}中看IF_i的方法就可以了。

至于几个坐标系转换的结果，大家可以参考书本。