uva11600 状压期望dp

一般的期望dp是， dp[i] = dp[j] * p[j] + 1; 即走到下一步需要1的时间，然后加上 下一步走到目标的期望*这一步走到下一步的概率

这一题，我们将联通分块缩为一个点，因为联通块都是安全的

dp[u][s] 为当前在u，走过的联通块为s的期望天数

那么走到剩下没有走过的连通块的概率是   (n-have)/(n-1),  那么平均需要的时间是  (n-1)/(n-have),

走到下一个没有走过的连通块的概率为cnt[i] / (n-have)

所以dp[u][s] = (n-1)/(n-have) + dp[i][s|1<<i] * cnt[i]/(n-have)

#pragma warning(disable:4996)
#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <time.h>
#include <math.h>
#include <map>
#include <set>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
#include <bitset>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <string>
#include <functional>
const int INF = 1 << 30;
typedef __int64 LL;
/*

*/
const int N = 30 + 10;
std::vector<int> g[N];
std::map<int, double> dp[N];
int cnt[N];
int p, n;
bool vis[N];
int dfs(int u)
{
    vis[u] = true;
    int ret = 1;
    for (int i = 0;i < g[u].size();++i)
    {
        int v = g[u][i];
        if (vis[v]) continue;
        ret += dfs(v);
    }
    return ret;
}

double DP(int u, int s)
{
    int have = 0;
    if (dp[u].count(s)) return dp[u][s];
    for (int i = 0;i < n;++i)
        if (s&(1 << i))
            have += cnt[i];
    if (have == n) return 0;//dp[][n] 的期望是0
    dp[u][s] = (n - 1)*1.0 / (n - have);
    for (int i = 0;i < p;++i)
    {
        if (s&(1 << i)) continue;
        dp[u][s] += DP(i, s|(1 << i)) * cnt[i] / (n - have);
    }
    return dp[u][s];
}
int main()
{
    int t, m;
    scanf("%d", &t);
    for (int k = 1;k <= t;++k)
    {
        scanf("%d%d", &n, &m);
        p = 0;
        for (int i = 1;i <= n;++i)
        {
            g[i].clear();
            vis[i] = 0;
        }
        int u, v;
        for (int i = 0;i < m;++i)
        {
            scanf("%d%d", &u, &v);
            g[u].push_back(v);
            g[v].push_back(u);
        }
        for (int i = 1;i <= n;++i)
            if (!vis[i])
            {
                dp[p].clear();
                cnt[p++] = dfs(i);
            }
        
        printf("Case %d: %.6lf
",k, DP(0, 1));
    }
    return 0;
}