lightoj1038(期望dp)

给定一个数字d，随机选择一个d的约数，然后让d除以这个约数，形成新的d，不断继续这个步骤，知道d=1为止，

要我们求将d变为1的期望次数

设d1,d2...dj是除以约数后，形成的行的d，且dj==d

那么dp[i] = 1/j*dp[d1] + 1/j*dp[d2]+...+1/j*dp[dj] + 1

(j-1)/j*dp[i] = 1/j*dp[d1] + 1/j*dp[d2]+...+1/j*dp[dj-1] + 1

所以dp[i] = (1/j*dp[d1] + 1/j*dp[d2]+...+1/j*dp[dj-1] + 1)*j/(j-1)

计算dp的时候，我们可以对于每个数，枚举它的倍数，这样的话，时间复杂度是nlogn

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
#include <map>
#include <set>
#include <string>
#include <math.h>
using namespace std;
#pragma warning(disable:4996)
#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
typedef long long LL;                   
const int INF = 1<<30;
/*

*/
const int N = 100000 + 10;
double dp[N];
int cnt[N];
bool vis[N];
void init()
{
    dp[1] = 0;
    for (int di = 2; di < N; ++di)//对于每一个di，枚举它的倍数
    {
        cnt[di]+=2;
        dp[di] = (dp[di] / cnt[di] + 1)*cnt[di] / (cnt[di] - 1);
        for (int i = di*2; i < N; i += di)
        {
            cnt[i]++;
            dp[i] += dp[di];
        }
        
    }
}
int main()
{
    int t, n;
    scanf("%d", &t);
    init();
    for (int k = 1; k <= t; ++k)
    {
        scanf("%d", &n);
        printf("Case %d: %.10lf
",k, dp[n]);
    }
    return 0;
}