Codeforces Round#309 C Kyoya and Colored Balls

给定一个k表示颜色的种类从1到k

然后接下来k行， 每行一个数字， 代表该颜色的球有多少个

这些球都放在一个包中，然后依次拿出。  要求颜色i的最后一个球， 必须要排在颜色i+1的最后一个球前面，    1<=i<=k-1

我们先从小规模判断起来，

当k=2时，

当k=3时， a[2]-1个球可以在已经排好的 每个排列中的 a[0]+a[1] 个球中随便插， 因为已经排好（即位置不能变了），所以a[0]+a[1]个球可以看做是同一种颜色的球

那么这个随便插就相当于有多少种不同的排列。  可知是

这是在每个排列中随便插的结果， 总共有个排列， k=3时，总的取法是两个式子相乘

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
#include <map>
#include <set>
#include <string>
#include <math.h>
using namespace std;
#pragma warning(disable:4996)
typedef long long LL;                   
const int INF = 1<<30;
/*

*/
const int MOD = 1000000007;
int a[1000 + 10];
LL fact[1000001];

LL MyPow(LL a, LL b)
{
    LL ret = 1;
    while (b)
    {
        if (b & 1)
            ret = ret * a % MOD;
        a = a * a % MOD;
        b >>= 1;
    }
    return ret;
}
LL C(int n, int m)
{
    if (m > n || m < 0) return 0;
    LL a = fact[n], b = fact[n - m] * fact[m] % MOD;
    return a * MyPow(b, MOD - 2) % MOD;//除以一个数，等于乘以这个数的乘法逆元， 然后是在MOD的情况下
}

int main()
{
    fact[0] = 1;
    for (int i = 1; i < 1000001; ++i)
        fact[i] = fact[i - 1] * i %MOD;
    int n;
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; ++i)
        scanf("%d", &a[i]);
    int sum = a[0];
    LL ans = 1;
    for (int i = 1; i < n; ++i)
    {
        sum += a[i];
        ans = ans * C(sum - 1, sum - a[i] - 1) % MOD;
    }
    printf("%I64d
", ans);
    return 0;
}

为什么在取模的情况下，除以一个数 会等于乘以这个数的逆元呢？

那么在%p的情况下 乘以xb， 那么就相当于乘以1， 然后就可以把分母给约掉。  而x叫做b模p的乘法逆元