割点算法

要判定一个结点u是不是割点的方法是

dfs树中

①u是根结点，如果u有两个及其以上的孩子（因为是dfs，所以如果有两个孩子，那么这两个孩子只通过u连接到一起），那么u是割点

②u不是根结点，如果u的后代的时间戳能够比u的时间戳小，即u的后代有边能够连回u的祖先，那么u不是割点（即low[v] < pre[u])，反之，u是割点(即low[v] >= pre[u])

定义pre[u] 为结点u搜索的次序编号（时间戳）
low[u]为u或者u的子树能够访问到的最小次序号，
low[u] = min
{ 
pre[u],
pre[v], (u,v)为后向边
low[v] （u,v）为树枝边，u为v的父亲
}

poj 1523

题意:如果某个点是割点，求删除该点后，将图分成了几个联通块。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <vector>
using namespace std;

const int N = 1000 + 10;
vector<int> G[N];
int pre[N],iscut[N],dfs_clock;
int max(const int &a, const int &b)
{
    return a > b ? a : b;
}
int min(const int &a, const int &b)
{
    return a < b ? a : b;
}

int dfs(int u, int fa)
{
    int lowu = pre[u] = ++dfs_clock;
    int child = 0;
    for(int i=0; i<G[u].size(); ++i)
    {
        int v = G[u][i];
        if(!pre[v])
        {
            child ++;
            int lowv = dfs(v,u);
            lowu = min(lowu,lowv);
            if(lowv >= pre[u])
                iscut[u]++;//找出结点u有多少个孩子不能连回自己的祖先，如果是找割点，那么iscut[u] = ture;即可
        }
        else if(v!=fa && pre[v] < pre[u])//v！=fa说明不能是反向边，而是后向边
            lowu = min(lowu,pre[v]);
    }
    if(fa<0 && child>=1) iscut[u] = child-1;//dfs树，根结点的特判
    return lowu;
}
int main()
{
    int a,b,n,i;
    int tCase = 1;
    while(true)
    {
        for(i=0; i<N; ++i)
        {
            pre[i] = iscut[i] = 0;
            G[i].clear();
        }    
        dfs_clock = 0;
        scanf("%d",&a);
        if(a==0)
            break;
        scanf("%d",&b);
        n = max(a,b);
        G[a].push_back(b);
        G[b].push_back(a);
        while(true)
        {
            scanf("%d",&a);
            if(a==0)
                break;
            scanf("%d",&b);
            n = max(n,a);
            n = max(n,b);
            G[a].push_back(b);
            G[b].push_back(a);
        }
        if(tCase > 1)
            puts("");
        dfs(1,-1);
        printf("Network #%d
",tCase++);
        bool find = false;
        for(i=1; i<=n; ++i)
        {
            if(iscut[i] != 0)
            {
                find = true;
                printf("  SPF node %d leaves %d subnets
",i,iscut[i]+1);
            }
        }
        if(!find)
            puts("  No SPF nodes");

    }
    return 0;
}