上午篇
一、高精度计算；
【以下内容先只考虑非负数情况】
•高精度加法：
思路：【模拟竖式运算】
注意：【进位】
•高精度减法：
思路：【同加法类似，模拟竖式运算，进位变退位】
注意: 【结果为负数的情况（一会儿讲到）】
•高精度乘法：
思路：【类似，模拟竖式运算，考虑进位】
注意：【结果为0的情况】
附总代码：
#include<iostream> #include<algorithm> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstring> #include<cstdlib> using namespace std; char str[1000]; int a[1000],b[1000],c[1000]; int main(){ scanf("%s", str); int len=strlen(str); // '36' for(int i=len-1;i>=0;i--)a[len-i]=str[i]-'0'; // scanf("%s", str); int n=len; /*len=strlen(str); // '36' for(int i=len-1;i>=0;i--)b[len-i]=str[i]-'0'; int m=len;//将数字转成字符串输入 n=max(n,m);*/ //for(int i=1;i<=n;i++)c[i]=a[i]...b[i];//...处为运算符号 /*for(int i=1;i<=n;i++){ c[i+1]+=c[i]/10; c[i]%=10;//模拟进位，以下被注释掉的大多也一样； }*/-----高精加法部分 /*for(int i=1;i<=n;i++) if(c[i]<0){ c[i]+=10; c[i+1]-=1; } while(c[n]==0)n-=1;*/-----高精减法部分 /*for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++) c[i+j-1] += a[i]*b[j]; for(int i=1;i<=n+m-1;i++){ c[i+1]+=c[i]/10; c[i]%=10; } n=n+m-1; while(c[n+1]>0)n+=1;*/-----高精乘法部分 /*int B; cin>>B; cout<<B<<endl; for(int i=n;i>0;i--){ c[i]=a[i]/B; a[i-1]+=(a[i]%B)*10; } while(c[n]==0 && n>0)n--;*/-----高精除以低精部分 for(int i=n;i>0;i--)printf("%d",c[i]); }
•那么，负数怎么办呢？
其实可以分三种
（1）加法：
一个数是负数：变为减法；
两个数是负数：全部变成正数算加法，最后取负；
（2）减法：
被减数是负数：全部变为正整数算加法，最后取负
减数是负数：减数取负，变为加法
都是负数：都取负，变为减法，即（-减数）-（-被减数）
（3）乘除法：
统计负数个数s
都变为非负数计算，若s为奇数，最后取负
二、模意义下运算
•以七为例，模7意义下的运算：
（1）加法： 4 + 5 = 2 （4 + 5 = 9 = 7 * 1 + 2）
（2）减法： 4 - 5 = 6 （4 - 5 = - 1 = 7 * 1 - 6）
（3）乘法： 3 * 3 = 2 （3 * 3 = 9 = 1 * 7 + 2）
（4）除法： 3 / 3 = 1 （3 / 3 = 1 = 0 * 7 + 1）
（5）良心发现： 模意义下没有除法 ---蛤蛤蛤---
•模意义下运算的性质：
（1）满足基本的交换律、分配律、结合律
（2）对中间结果取模不影响最终答案
例：5 * 5 * 5 mod 7
=（5 * 5 mod 7）* 5 mod 7
= 4 * 5 mod 7
= 20 mod 7
= 6
• 快速幂：
题目描述：计算a ^ b % p = ?
三种思路：
（1）暴力（不说了，太难）
（2）分治
（3）神奇的快速幂（当做模板来记得了）
•费马小定理：
（1）定义：
对于素数p和任意正整数a（0~p-1），有a ^ (p-1) ≡ 1（mod p）
（2）应用：
计算C（n，m） % 10^ + 7
解：
C ( n , m ) = n ! / ( ( n - m ) ! * m ! )
= n ! * ( ( n - m ) ! * m ! ) ^ ( p - 2 )
= n ! * ( ( n - m ) ! ) ^ ( p - 2 ) * ( m ! ) ^ ( p - 2 )
•最大公约数
（1）一个叫gcd的东西
（2）gcd ( a , b ) = gcd ( b , a mod b )
（3）
•最小公倍数
（1）一个叫李春梅lcm的东西
（2）lcm ( a , b ) = a * b / gcd ( a, b )
（3）
•质数判别
（1）sqrt判别
（2）诶式筛
（3）线性筛
•欧拉函数
见选修4-6
下午篇
•蒟矩阵乘法
（1）一个m * n的矩阵就是m * n个数排列成m行n列的一个【数阵】
（2）一个m * p的矩阵A乘以一个p * n的矩阵B得到一个m * n的矩阵
（3）其中
（AB）ij=∑（k=1，p）aikbkj；
（4）图片描述
（5）例题
（6）注意： 矩阵乘法满足结合律、分配律，不满足交换律
（7）特殊矩阵的矩阵乘法：
上三角矩阵
分块矩阵
对角矩阵
对称矩阵
•行列式
（1）定义
哈哈其实是计算啦
（2）计算
•矩阵树定理
•有向图—矩阵树定理
***谢谢大家***