[洛谷P1169][题解][ZJOI2007]棋盘制作

我不是题目的说

这道题运用了一种很巧妙的DP方式：悬线法

如图，蓝色为悬线，黄色为向两边延伸的长度

那么显然，最大子矩形的宽一定是这些黄线中最小的（证明从略）

所以我们可以维护三个数组：

Up[i][j]表示向上延伸的长度

Left[i][j]表示向左能延伸到的最远横坐标

Right[i][j]表示向右能延伸到的最远横坐标

Code：

#include<bits/stdc++.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int n,m,maxRec,maxSqr;
int mp[2010][2010];
int Up[2010][2010];
int Left[2010][2010];
int Right[2010][2010];
inline void Init(){
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            cin>>mp[i][j];
            //预处理一：没啥可说的 
            Left[i][j]=Right[i][j]=j;
            Up[i][j]=1;
        }
    }
    //预处理二：处理边界 
    for(int i=0;i<=n+1;i++)mp[i][0]=mp[i][m+1]=INF;
    for(int j=0;j<=m+1;j++)mp[0][j]=mp[n+1][0]=INF;
    //预处理三：预处理Left、Right数组（黄线） 
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=2;j<=m;j++){
            if(mp[i][j]!=mp[i][j-1]){
                Left[i][j]=Left[i][j-1];
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=m-1;j>=1;j--){
            if(mp[i][j]!=mp[i][j+1]){
                Right[i][j]=Right[i][j+1];
            }
        }
    }
}
inline void DP(){
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            //更新 
            if(i>1&&mp[i][j]!=mp[i-1][j]){
                Up[i][j]=Up[i-1][j]+1;
                //注意这里存的是坐标所以Left取max而Right取min 
                Left[i][j]=max(Left[i][j],Left[i-1][j]);
                Right[i][j]=min(Right[i][j],Right[i-1][j]);
            }
            //统计矩形，正方形同理 
            int dis=Right[i][j]-Left[i][j]+1;
            maxRec=max(maxRec,Up[i][j]*dis);
            maxSqr=max(maxSqr,min(Up[i][j],dis)*min(Up[i][j],dis));
        }
    }
    cout<<maxSqr<<endl<<maxRec<<endl;
}
int main(){
    Init();
    DP();
    return 0;
}